حل [(-9/5ab)*(-5/3a)^{2}]^{2}-4a^{4}[2/3a^{2}b*(-3/4b)]^{1}-5a^{4}[(-frac{1}{2}ab)^2]^0*(-a^2b^2)

$$[ ( - \frac { 9 } { 5 } a b ) \cdot ( - \frac { 5 } { 3 } a ) ^ { 2 } ] ^ { 2 } - 4 a ^ { 4 } [ \frac { 2 } { 3 } a ^ { 2 } b \cdot ( - \frac { 3 } { 4 } b ) ] ^ { 1 } - 5 a ^ { 4 } [ ( - \frac { 1 } { 2 } a b ) ^ { 2 } ] ^ { 0 } \cdot ( - a ^ { 2 } b ^ { 2 } )$$

ارزیابی

$$32b^{2}a^{6}$$

مراحل راه‌حل

b و b را برای دستیابی به b^{2} ضرب کنید.

$$\left(-\frac{9}{5}ab\left(-\frac{5}{3}a\right)^{2}\right)^{2}-4a^{4}\times \left(\frac{2}{3}a^{2}b^{2}\left(-\frac{3}{4}\right)\right)^{1}-5a^{4}\left(\left(-\frac{1}{2}ab\right)^{2}\right)^{0}\left(-a^{2}\right)b^{2}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 0 را برای رسیدن به 0 ضرب کنید.

$$\left(-\frac{9}{5}ab\left(-\frac{5}{3}a\right)^{2}\right)^{2}-4a^{4}\times \left(\frac{2}{3}a^{2}b^{2}\left(-\frac{3}{4}\right)\right)^{1}-5a^{4}\left(-\frac{1}{2}ab\right)^{0}\left(-a^{2}\right)b^{2}$$

\left(-\frac{5}{3}a\right)^{2} را بسط دهید.

$$\left(-\frac{9}{5}ab\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}a^{2}\right)^{2}-4a^{4}\times \left(\frac{2}{3}a^{2}b^{2}\left(-\frac{3}{4}\right)\right)^{1}-5a^{4}\left(-\frac{1}{2}ab\right)^{0}\left(-a^{2}\right)b^{2}$$

-\frac{5}{3} را به توان 2 محاسبه کنید و \frac{25}{9} را به دست آورید.

$$\left(-\frac{9}{5}ab\times \frac{25}{9}a^{2}\right)^{2}-4a^{4}\times \left(\frac{2}{3}a^{2}b^{2}\left(-\frac{3}{4}\right)\right)^{1}-5a^{4}\left(-\frac{1}{2}ab\right)^{0}\left(-a^{2}\right)b^{2}$$

-\frac{9}{5} و \frac{25}{9} را برای دستیابی به -5 ضرب کنید.

$$\left(-5aba^{2}\right)^{2}-4a^{4}\times \left(\frac{2}{3}a^{2}b^{2}\left(-\frac{3}{4}\right)\right)^{1}-5a^{4}\left(-\frac{1}{2}ab\right)^{0}\left(-a^{2}\right)b^{2}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 1 و 2 را برای رسیدن به 3 جمع بزنید.

$$\left(-5a^{3}b\right)^{2}-4a^{4}\times \left(\frac{2}{3}a^{2}b^{2}\left(-\frac{3}{4}\right)\right)^{1}-5a^{4}\left(-\frac{1}{2}ab\right)^{0}\left(-a^{2}\right)b^{2}$$

\left(-5a^{3}b\right)^{2} را بسط دهید.

$$\left(-5\right)^{2}\left(a^{3}\right)^{2}b^{2}-4a^{4}\times \left(\frac{2}{3}a^{2}b^{2}\left(-\frac{3}{4}\right)\right)^{1}-5a^{4}\left(-\frac{1}{2}ab\right)^{0}\left(-a^{2}\right)b^{2}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 3 و 2 را برای رسیدن به 6 ضرب کنید.

$$\left(-5\right)^{2}a^{6}b^{2}-4a^{4}\times \left(\frac{2}{3}a^{2}b^{2}\left(-\frac{3}{4}\right)\right)^{1}-5a^{4}\left(-\frac{1}{2}ab\right)^{0}\left(-a^{2}\right)b^{2}$$

-5 را به توان 2 محاسبه کنید و 25 را به دست آورید.

$$25a^{6}b^{2}-4a^{4}\times \left(\frac{2}{3}a^{2}b^{2}\left(-\frac{3}{4}\right)\right)^{1}-5a^{4}\left(-\frac{1}{2}ab\right)^{0}\left(-a^{2}\right)b^{2}$$

\frac{2}{3} و -\frac{3}{4} را برای دستیابی به -\frac{1}{2} ضرب کنید.

$$25a^{6}b^{2}-4a^{4}\left(-\frac{1}{2}a^{2}b^{2}\right)^{1}-5a^{4}\left(-\frac{1}{2}ab\right)^{0}\left(-a^{2}\right)b^{2}$$

-\frac{1}{2}a^{2}b^{2} را به توان 1 محاسبه کنید و -\frac{1}{2}a^{2}b^{2} را به دست آورید.

$$25a^{6}b^{2}-4a^{4}\left(-\frac{1}{2}\right)a^{2}b^{2}-5a^{4}\left(-\frac{1}{2}ab\right)^{0}\left(-a^{2}\right)b^{2}$$

4 و -\frac{1}{2} را برای دستیابی به -2 ضرب کنید.

$$25a^{6}b^{2}-\left(-2a^{4}a^{2}b^{2}\right)-5a^{4}\left(-\frac{1}{2}ab\right)^{0}\left(-a^{2}\right)b^{2}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 4 و 2 را برای رسیدن به 6 جمع بزنید.

$$25a^{6}b^{2}-\left(-2a^{6}b^{2}\right)-5a^{4}\left(-\frac{1}{2}ab\right)^{0}\left(-a^{2}\right)b^{2}$$

متضاد -2a^{6}b^{2} عبارت است از 2a^{6}b^{2}.

$$25a^{6}b^{2}+2a^{6}b^{2}-5a^{4}\left(-\frac{1}{2}ab\right)^{0}\left(-a^{2}\right)b^{2}$$

25a^{6}b^{2} و 2a^{6}b^{2} را برای به دست آوردن 27a^{6}b^{2} ترکیب کنید.

$$27a^{6}b^{2}-5a^{4}\left(-\frac{1}{2}ab\right)^{0}\left(-a^{2}\right)b^{2}$$

-\frac{1}{2}ab را به توان 0 محاسبه کنید و 1 را به دست آورید.

$$27a^{6}b^{2}-5a^{4}\times 1\left(-a^{2}\right)b^{2}$$

5 و 1 را برای دستیابی به 5 ضرب کنید.

$$27a^{6}b^{2}-5a^{4}\left(-a^{2}\right)b^{2}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 4 و 2 را برای رسیدن به 6 جمع بزنید.

$$27a^{6}b^{2}-5a^{6}\left(-1\right)b^{2}$$

-5 و -1 را برای دستیابی به 5 ضرب کنید.

$$27a^{6}b^{2}+5a^{6}b^{2}$$

27a^{6}b^{2} و 5a^{6}b^{2} را برای به دست آوردن 32a^{6}b^{2} ترکیب کنید.

$$32a^{6}b^{2}$$

مشتق گرفتن w.r.t. a

$$192b^{2}a^{5}$$