حل [(sqrt{2})^{2}*(2/sqrt{3})^2][(1/2)^2+4*1^2-2^2]

$$[ ( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } \times ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 } ] [ ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } + 4 \times 1 ^ { 2 } - 2 ^ { 2 } ]$$

ارزیابی

$$\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

مراحل راه‌حل

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$2\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

مخرج \frac{2}{\sqrt{3}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{3} گویا کنید.

$$2\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$2\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

برای به توان رساندن \frac{2\sqrt{3}}{3}، صورت و مخرج کسر را به توان برسانید و سپس تقسیم کنید.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

\frac{1}{2} را به توان 2 محاسبه کنید و \frac{1}{4} را به دست آورید.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

1 را به توان 2 محاسبه کنید و 1 را به دست آورید.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4\times 1-2^{2}\right)$$

4 و 1 را برای دستیابی به 4 ضرب کنید.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4-2^{2}\right)$$

\frac{1}{4} و 4 را برای دریافت \frac{17}{4} اضافه کنید.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{17}{4}-2^{2}\right)$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{17}{4}-4\right)$$

تفریق 4 را از \frac{17}{4} برای به دست آوردن \frac{1}{4} تفریق کنید.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\times \frac{1}{4}$$

2 و \frac{1}{4} را برای دستیابی به \frac{1}{2} ضرب کنید.

$$\frac{1}{2}\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

\left(2\sqrt{3}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\frac{1}{2}\times \frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$\frac{1}{2}\times \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$\frac{1}{2}\times \frac{4\times 3}{3^{2}}$$

4 و 3 را برای دستیابی به 12 ضرب کنید.

$$\frac{1}{2}\times \frac{12}{3^{2}}$$

3 را به توان 2 محاسبه کنید و 9 را به دست آورید.

$$\frac{1}{2}\times \frac{12}{9}$$

کسر \frac{12}{9} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}$$

\frac{1}{2} و \frac{4}{3} را برای دستیابی به \frac{2}{3} ضرب کنید.

$$\frac{2}{3}$$

عامل

$$\frac{2}{3} = 0.6666666666666666$$