حل [2/3(x-3)]^2=16*7-x/2

$$[ \frac { 2 } { 3 } ( x - 3 ) ] ^ { 2 } = 16 \times \frac { 7 - x } { 2 }$$

برای x حل کنید

$$x=3\sqrt{17}-6\approx 6.369316877$$

$$x=-3\sqrt{17}-6\approx -18.369316877$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو طرف معادله را در 2 ضرب کنید.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب \frac{2}{3} در x-3 استفاده کنید.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4 استفاده کنید.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 16 در 7-x استفاده کنید.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

112 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8-112=-16x$$

تفریق 112 را از 8 برای به دست آوردن -104 تفریق کنید.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104=-16x$$

16x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104+16x=0$$

-\frac{16}{3}x و 16x را برای به دست آوردن \frac{32}{3}x ترکیب کنید.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x-104=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. \frac{8}{9} را با a، \frac{32}{3} را با b و -104 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\left(\frac{32}{3}\right)^{2}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

\frac{32}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

-4 بار \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-\frac{32}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

-\frac{32}{9} بار -104.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024+3328}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1024}{9} را به \frac{3328}{9} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{4352}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

ریشه دوم \frac{4352}{9} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{2\times \frac{8}{9}}$$

2 بار \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}$$

اکنون معادله x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -\frac{32}{3} را به \frac{16\sqrt{17}}{3} اضافه کنید.

$$x=\frac{16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

\frac{-32+16\sqrt{17}}{3} را بر \frac{16}{9} با ضرب \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} در معکوس \frac{16}{9} تقسیم کنید.

$$x=3\sqrt{17}-6$$

اکنون معادله x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{16\sqrt{17}}{3} را از -\frac{32}{3} تفریق کنید.

$$x=\frac{-16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

\frac{-32-16\sqrt{17}}{3} را بر \frac{16}{9} با ضرب \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} در معکوس \frac{16}{9} تقسیم کنید.

$$x=-3\sqrt{17}-6$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر دو طرف معادله را در 2 ضرب کنید.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب \frac{2}{3} در x-3 استفاده کنید.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4 استفاده کنید.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 16 در 7-x استفاده کنید.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

16x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8+16x=112$$

-\frac{16}{3}x و 16x را برای به دست آوردن \frac{32}{3}x ترکیب کنید.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x+8=112$$

8 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=112-8$$

تفریق 8 را از 112 برای به دست آوردن 104 تفریق کنید.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=104$$

هر دو طرف معادله را بر \frac{8}{9} تقسیم کنید که مشابه ضرب هر دو طرف در اعداد متقابل کسر است.

$$\frac{\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x}{\frac{8}{9}}=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

تقسیم بر \frac{8}{9}، ضرب در \frac{8}{9} را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{9}}x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

\frac{32}{3} را بر \frac{8}{9} با ضرب \frac{32}{3} در معکوس \frac{8}{9} تقسیم کنید.

$$x^{2}+12x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

104 را بر \frac{8}{9} با ضرب 104 در معکوس \frac{8}{9} تقسیم کنید.

$$x^{2}+12x=117$$

12، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 6 شود. سپس مجذور 6 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+12x+6^{2}=117+6^{2}$$

6 را مجذور کنید.

$$x^{2}+12x+36=117+36$$

117 را به 36 اضافه کنید.

$$x^{2}+12x+36=153$$

عامل x^{2}+12x+36. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+6\right)^{2}=153$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{153}$$

ساده کنید.

$$x+6=3\sqrt{17} x+6=-3\sqrt{17}$$

6 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$