حل [frac{(f^{3}g^{-8}h)^{7}}{(g^5h^-3f)^-8}]^5

$$[ \frac { ( f ^ { 3 } g ^ { - 8 } h ) ^ { 7 } } { ( g ^ { 5 } h ^ { - 3 } f ) ^ { - 8 } } ] ^ { 5 }$$

ارزیابی

$$\frac{f^{145}}{g^{80}h^{85}}$$

مراحل راه‌حل

\left(f^{3}g^{-8}h\right)^{7} را بسط دهید.

$$\left(\frac{\left(f^{3}\right)^{7}\left(g^{-8}\right)^{7}h^{7}}{\left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}}\right)^{5}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 3 و 7 را برای رسیدن به 21 ضرب کنید.

$$\left(\frac{f^{21}\left(g^{-8}\right)^{7}h^{7}}{\left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}}\right)^{5}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. -8 و 7 را برای رسیدن به -56 ضرب کنید.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{\left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}}\right)^{5}$$

\left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8} را بسط دهید.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{\left(g^{5}\right)^{-8}\left(h^{-3}\right)^{-8}f^{-8}}\right)^{5}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 5 و -8 را برای رسیدن به -40 ضرب کنید.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{g^{-40}\left(h^{-3}\right)^{-8}f^{-8}}\right)^{5}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. -3 و -8 را برای رسیدن به 24 ضرب کنید.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{g^{-40}h^{24}f^{-8}}\right)^{5}$$

h^{7} را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\left(\frac{g^{-56}f^{21}}{g^{-40}f^{-8}h^{17}}\right)^{5}$$

برای تقسیم توان دارای پایه مشابه، توان مخرج را از توان صورت کسر کم کنید.

$$\left(\frac{g^{-56}f^{29}}{g^{-40}h^{17}}\right)^{5}$$

برای تقسیم توان‌های دارای یک پایه مشابه، توان مخرج کسر را از توان صورت کسر کم کنید.

$$\left(\frac{f^{29}}{g^{16}h^{17}}\right)^{5}$$

برای به توان رساندن \frac{f^{29}}{g^{16}h^{17}}، صورت و مخرج کسر را به توان برسانید و سپس تقسیم کنید.

$$\frac{\left(f^{29}\right)^{5}}{\left(g^{16}h^{17}\right)^{5}}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 29 و 5 را برای رسیدن به 145 ضرب کنید.

$$\frac{f^{145}}{\left(g^{16}h^{17}\right)^{5}}$$

\left(g^{16}h^{17}\right)^{5} را بسط دهید.

$$\frac{f^{145}}{\left(g^{16}\right)^{5}\left(h^{17}\right)^{5}}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 16 و 5 را برای رسیدن به 80 ضرب کنید.

$$\frac{f^{145}}{g^{80}\left(h^{17}\right)^{5}}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 17 و 5 را برای رسیدن به 85 ضرب کنید.

$$\frac{f^{145}}{g^{80}h^{85}}$$

بسط دادن

$$\frac{f^{145}}{g^{80}h^{85}}$$

مراحل راه‌حل

\left(f^{3}g^{-8}h\right)^{7} را بسط دهید.

$$\left(\frac{\left(f^{3}\right)^{7}\left(g^{-8}\right)^{7}h^{7}}{\left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}}\right)^{5}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 3 و 7 را برای رسیدن به 21 ضرب کنید.

$$\left(\frac{f^{21}\left(g^{-8}\right)^{7}h^{7}}{\left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}}\right)^{5}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. -8 و 7 را برای رسیدن به -56 ضرب کنید.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{\left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}}\right)^{5}$$

\left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8} را بسط دهید.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{\left(g^{5}\right)^{-8}\left(h^{-3}\right)^{-8}f^{-8}}\right)^{5}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 5 و -8 را برای رسیدن به -40 ضرب کنید.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{g^{-40}\left(h^{-3}\right)^{-8}f^{-8}}\right)^{5}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. -3 و -8 را برای رسیدن به 24 ضرب کنید.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{g^{-40}h^{24}f^{-8}}\right)^{5}$$

h^{7} را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\left(\frac{g^{-56}f^{21}}{g^{-40}f^{-8}h^{17}}\right)^{5}$$

برای تقسیم توان دارای پایه مشابه، توان مخرج را از توان صورت کسر کم کنید.

$$\left(\frac{g^{-56}f^{29}}{g^{-40}h^{17}}\right)^{5}$$

برای تقسیم توان‌های دارای یک پایه مشابه، توان مخرج کسر را از توان صورت کسر کم کنید.

$$\left(\frac{f^{29}}{g^{16}h^{17}}\right)^{5}$$

برای به توان رساندن \frac{f^{29}}{g^{16}h^{17}}، صورت و مخرج کسر را به توان برسانید و سپس تقسیم کنید.

$$\frac{\left(f^{29}\right)^{5}}{\left(g^{16}h^{17}\right)^{5}}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 29 و 5 را برای رسیدن به 145 ضرب کنید.

$$\frac{f^{145}}{\left(g^{16}h^{17}\right)^{5}}$$

\left(g^{16}h^{17}\right)^{5} را بسط دهید.

$$\frac{f^{145}}{\left(g^{16}\right)^{5}\left(h^{17}\right)^{5}}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 16 و 5 را برای رسیدن به 80 ضرب کنید.

$$\frac{f^{145}}{g^{80}\left(h^{17}\right)^{5}}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 17 و 5 را برای رسیدن به 85 ضرب کنید.

$$\frac{f^{145}}{g^{80}h^{85}}$$