حل [frac{((2^{3})(2^{6}))^{-2}(3^{4})^{3}(3)}{((2^{6})(2^{10}))^{-1}(3^6)(3^2)(3^5)}]^10

$$[ \frac { ( ( 2 ^ { 3 } ) ( 2 ^ { 6 } ) ) ^ { - 2 } ( 3 ^ { 4 } ) ^ { 3 } ( 3 ) } { ( ( 2 ^ { 6 } ) ( 2 ^ { 10 } ) ) ^ { - 1 } ( 3 ^ { 6 } ) ( 3 ^ { 2 } ) ( 3 ^ { 5 } ) } ] ^ { 10 }$$

ارزیابی

$$\frac{1}{1048576}\approx 0.000000954$$

مراحل راه‌حل

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 3 و 6 را برای رسیدن به 9 جمع بزنید.

$$\left(\frac{\left(2^{9}\right)^{-2}\times \left(3^{4}\right)^{3}\times 3}{\left(2^{6}\times 2^{10}\right)^{-1}\times 3^{6}\times 3^{2}\times 3^{5}}\right)^{10}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 9 و -2 را برای رسیدن به -18 ضرب کنید.

$$\left(\frac{2^{-18}\times \left(3^{4}\right)^{3}\times 3}{\left(2^{6}\times 2^{10}\right)^{-1}\times 3^{6}\times 3^{2}\times 3^{5}}\right)^{10}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 4 و 3 را برای رسیدن به 12 ضرب کنید.

$$\left(\frac{2^{-18}\times 3^{12}\times 3}{\left(2^{6}\times 2^{10}\right)^{-1}\times 3^{6}\times 3^{2}\times 3^{5}}\right)^{10}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 12 و 1 را برای رسیدن به 13 جمع بزنید.

$$\left(\frac{2^{-18}\times 3^{13}}{\left(2^{6}\times 2^{10}\right)^{-1}\times 3^{6}\times 3^{2}\times 3^{5}}\right)^{10}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 6 و 10 را برای رسیدن به 16 جمع بزنید.

$$\left(\frac{2^{-18}\times 3^{13}}{\left(2^{16}\right)^{-1}\times 3^{6}\times 3^{2}\times 3^{5}}\right)^{10}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 16 و -1 را برای رسیدن به -16 ضرب کنید.

$$\left(\frac{2^{-18}\times 3^{13}}{2^{-16}\times 3^{6}\times 3^{2}\times 3^{5}}\right)^{10}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 6 و 2 را برای رسیدن به 8 جمع بزنید.

$$\left(\frac{2^{-18}\times 3^{13}}{2^{-16}\times 3^{8}\times 3^{5}}\right)^{10}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 8 و 5 را برای رسیدن به 13 جمع بزنید.

$$\left(\frac{2^{-18}\times 3^{13}}{2^{-16}\times 3^{13}}\right)^{10}$$

3^{13} را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\left(\frac{2^{-18}}{2^{-16}}\right)^{10}$$

برای تقسیم توان‌های دارای یک پایه مشابه، توان مخرج کسر را از توان صورت کسر کم کنید.

$$\left(\frac{1}{2^{2}}\right)^{10}$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{10}$$

\frac{1}{4} را به توان 10 محاسبه کنید و \frac{1}{1048576} را به دست آورید.

$$\frac{1}{1048576}$$

عامل

$$\frac{1}{2 ^ {20}} = 9.5367431640625 \times 10^{-7}$$