حل =6x^3-17x^2-5x+6

$$= 6 x ^ { 3 } - 17 x ^ { 2 } - 5 x + 6$$

عامل

$$3\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)\left(\frac{x}{3}-1\right)$$

مراحل راه‌حل

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت 6 و q به عامل پیشگام 6 تقسیم می‌شود. یکی از این ریشه‌ها \frac{1}{2} است. با تقسیم این چندجمله‌ای به 2x-1، از آن فاکتور بگیرید.

$$\left(2x-1\right)\left(3x^{2}-7x-6\right)$$

3x^{2}-7x-6 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 3x^{2}+ax+bx-6 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -18 است فهرست کنید.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

جواب زوجی است که مجموع آن -7 است.

$$a=-9 b=2$$

3x^{2}-7x-6 را به‌عنوان \left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right) بازنویسی کنید.

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right)$$

در گروه اول از 3x و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$3x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-3\right)\left(3x+2\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

ارزیابی

$$6x^{3}-17x^{2}-5x+6$$