حل =25a^2-35a+12

$$= 25 a ^ { 2 } - 35 a + 12$$

عامل

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 25a^{2}+pa+qa+12 بازنویسی شود. برای یافتن p و q، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$p+q=-35 pq=25\times 12=300$$

از آنجا که pq مثبت است، p و q هم علامت هستند. از آنجا که p+q منفی است، p و q هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 300 است فهرست کنید.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

جواب زوجی است که مجموع آن -35 است.

$$p=-20 q=-15$$

25a^{2}-35a+12 را به‌عنوان \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right) بازنویسی کنید.

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right)$$

در گروه اول از 5a و در گروه دوم از -3 فاکتور بگیرید.

$$5a\left(5a-4\right)-3\left(5a-4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 5a-4 فاکتور بگیرید.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$25a^{2}-35a+12=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

-35 را مجذور کنید.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

-4 بار 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-100\times 12}}{2\times 25}$$

-100 بار 12.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 25}$$

1225 را به -1200 اضافه کنید.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 25}$$

ریشه دوم 25 را به دست آورید.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 25}$$

متضاد -35 عبارت است از 35.

$$a=\frac{35±5}{2\times 25}$$

2 بار 25.

$$a=\frac{35±5}{50}$$

اکنون معادله a=\frac{35±5}{50} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 35 را به 5 اضافه کنید.

$$a=\frac{40}{50}$$

کسر \frac{40}{50} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 10، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$a=\frac{4}{5}$$

اکنون معادله a=\frac{35±5}{50} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از 35 تفریق کنید.

$$a=\frac{30}{50}$$

کسر \frac{30}{50} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 10، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$a=\frac{3}{5}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{4}{5} را برای x_{1} و \frac{3}{5} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$25a^{2}-35a+12=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{4}{5} را از a تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{3}{5} را از a تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-3}{5}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{5a-4}{5} را در \frac{5a-3}{5} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{5\times 5}$$

5 بار 5.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{25}$$

بزرگترین عامل مشترک را از25 در 25 و 25 کم کنید.

$$25a^{2}-35a+12=\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

ارزیابی

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$