حل =2(x+1)^3+4(x+1)^2-3(x+1)+6

$$= 2 ( x + 1 ) ^ { 3 } + 4 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 3 ( x + 1 ) + 6$$

ارزیابی

$$2x^{3}+10x^{2}+11x+9$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} برای گسترش \left(x+1\right)^{3} استفاده کنید.

$$2\left(x^{3}+3x^{2}+3x+1\right)+4\left(x+1\right)^{2}-3\left(x+1\right)+6$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در x^{3}+3x^{2}+3x+1 استفاده کنید.

$$2x^{3}+6x^{2}+6x+2+4\left(x+1\right)^{2}-3\left(x+1\right)+6$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$2x^{3}+6x^{2}+6x+2+4\left(x^{2}+2x+1\right)-3\left(x+1\right)+6$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در x^{2}+2x+1 استفاده کنید.

$$2x^{3}+6x^{2}+6x+2+4x^{2}+8x+4-3\left(x+1\right)+6$$

6x^{2} و 4x^{2} را برای به دست آوردن 10x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{3}+10x^{2}+6x+2+8x+4-3\left(x+1\right)+6$$

6x و 8x را برای به دست آوردن 14x ترکیب کنید.

$$2x^{3}+10x^{2}+14x+2+4-3\left(x+1\right)+6$$

2 و 4 را برای دریافت 6 اضافه کنید.

$$2x^{3}+10x^{2}+14x+6-3\left(x+1\right)+6$$

از اموال توزیعی برای ضرب -3 در x+1 استفاده کنید.

$$2x^{3}+10x^{2}+14x+6-3x-3+6$$

14x و -3x را برای به دست آوردن 11x ترکیب کنید.

$$2x^{3}+10x^{2}+11x+6-3+6$$

تفریق 3 را از 6 برای به دست آوردن 3 تفریق کنید.

$$2x^{3}+10x^{2}+11x+3+6$$

3 و 6 را برای دریافت 9 اضافه کنید.

$$2x^{3}+10x^{2}+11x+9$$

بسط دادن

$$2x^{3}+10x^{2}+11x+9$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} برای گسترش \left(x+1\right)^{3} استفاده کنید.

$$2\left(x^{3}+3x^{2}+3x+1\right)+4\left(x+1\right)^{2}-3\left(x+1\right)+6$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در x^{3}+3x^{2}+3x+1 استفاده کنید.

$$2x^{3}+6x^{2}+6x+2+4\left(x+1\right)^{2}-3\left(x+1\right)+6$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$2x^{3}+6x^{2}+6x+2+4\left(x^{2}+2x+1\right)-3\left(x+1\right)+6$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در x^{2}+2x+1 استفاده کنید.

$$2x^{3}+6x^{2}+6x+2+4x^{2}+8x+4-3\left(x+1\right)+6$$

6x^{2} و 4x^{2} را برای به دست آوردن 10x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{3}+10x^{2}+6x+2+8x+4-3\left(x+1\right)+6$$

6x و 8x را برای به دست آوردن 14x ترکیب کنید.

$$2x^{3}+10x^{2}+14x+2+4-3\left(x+1\right)+6$$

2 و 4 را برای دریافت 6 اضافه کنید.

$$2x^{3}+10x^{2}+14x+6-3\left(x+1\right)+6$$

از اموال توزیعی برای ضرب -3 در x+1 استفاده کنید.

$$2x^{3}+10x^{2}+14x+6-3x-3+6$$

14x و -3x را برای به دست آوردن 11x ترکیب کنید.

$$2x^{3}+10x^{2}+11x+6-3+6$$

تفریق 3 را از 6 برای به دست آوردن 3 تفریق کنید.

$$2x^{3}+10x^{2}+11x+3+6$$

3 و 6 را برای دریافت 9 اضافه کنید.

$$2x^{3}+10x^{2}+11x+9$$