حل =-x^2-x+2

$$= - x ^ { 2 } - x + 2$$

عامل

$$\left(1-x\right)\left(x+2\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx+2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=1 b=-2$$

-x^{2}-x+2 را به‌عنوان \left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-x^{2}-x+2=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

1 را به 8 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 9 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{1±3}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{1±3}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به 3 اضافه کنید.

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-2$$

اکنون معادله x=\frac{1±3}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3 را از 1 تفریق کنید.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=1$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -2 را برای x_{1} و 1 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-x^{2}-x+2=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-1\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$-x^{2}-x+2=-\left(x+2\right)\left(x-1\right)$$

ارزیابی

$$\left(1-x\right)\left(x+2\right)$$