حل =-3x^2-x+4

$$= - 3 x ^ { 2 } - x + 4$$

عامل

$$\left(1-x\right)\left(3x+4\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -3x^{2}+ax+bx+4 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-1 ab=-3\times 4=-12$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -12 است فهرست کنید.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -1 است.

$$a=3 b=-4$$

-3x^{2}-x+4 را به‌عنوان \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-4x+4\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-4x+4\right)$$

در گروه اول از 3x و در گروه دوم از 4 فاکتور بگیرید.

$$3x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+4\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-3x^{2}-x+4=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

-4 بار -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

12 بار 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-3\right)}$$

1 را به 48 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

ریشه دوم 49 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$x=\frac{1±7}{2\left(-3\right)}$$

2 بار -3.

$$x=\frac{1±7}{-6}$$

اکنون معادله x=\frac{1±7}{-6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به 7 اضافه کنید.

$$x=\frac{8}{-6}$$

کسر \frac{8}{-6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{4}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{1±7}{-6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 7 را از 1 تفریق کنید.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=1$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -\frac{4}{3} را برای x_{1} و 1 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-3x^{2}-x+4=-3\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-1\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$-3x^{2}-x+4=-3\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x-1\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{4}{3} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$-3x^{2}-x+4=-3\times \frac{-3x-4}{-3}\left(x-1\right)$$

بزرگترین عامل مشترک را از3 در -3 و 3 کم کنید.

$$-3x^{2}-x+4=\left(-3x-4\right)\left(x-1\right)$$

ارزیابی

$$\left(1-x\right)\left(3x+4\right)$$