حل =-3x^2-12+12x?

$$= - 3 x ^ { 2 } - 12 + 12 x ?$$

عامل

$$-3\left(x-2\right)^{2}$$

مراحل راه‌حل

3 را فاکتور بگیرید.

$$3\left(-x^{2}-4+4x\right)$$

-x^{2}-4+4x را در نظر بگیرید. چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}+4x-4$$

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx-4 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 4 است فهرست کنید.

$$1,4 2,2$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+4=5 2+2=4$$

جواب زوجی است که مجموع آن 4 است.

$$a=2 b=2$$

-x^{2}+4x-4 را به‌عنوان \left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$3\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-3x^{2}+12x-12=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 بار -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 بار -12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-3\right)}$$

144 را به -144 اضافه کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

ریشه دوم 0 را به دست آورید.

$$x=\frac{-12±0}{2\left(-3\right)}$$

2 بار -3.

$$x=\frac{-12±0}{-6}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 2 را برای x_{1} و 2 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-3x^{2}+12x-12=-3\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

ارزیابی

$$-3\left(x-2\right)^{2}$$