حل =sqrt{1/20-1[55-(15)^2/20]}

$$= \sqrt { \frac { 1 } { 20 - 1 } [ 55 - \frac { ( 15 ) ^ { 2 } } { 20 } ] }$$

ارزیابی

$$\frac{5\sqrt{133}}{38}\approx 1.517442447$$

مراحل راه‌حل

تفریق 1 را از 20 برای به دست آوردن 19 تفریق کنید.

$$\sqrt{\frac{1}{19}\left(55-\frac{15^{2}}{20}\right)}$$

15 را به توان 2 محاسبه کنید و 225 را به دست آورید.

$$\sqrt{\frac{1}{19}\left(55-\frac{225}{20}\right)}$$

کسر \frac{225}{20} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 5، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\sqrt{\frac{1}{19}\left(55-\frac{45}{4}\right)}$$

55 را به کسر \frac{220}{4} تبدیل کنید.

$$\sqrt{\frac{1}{19}\left(\frac{220}{4}-\frac{45}{4}\right)}$$

از آنجا که \frac{220}{4} و \frac{45}{4} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\sqrt{\frac{1}{19}\times \frac{220-45}{4}}$$

تفریق 45 را از 220 برای به دست آوردن 175 تفریق کنید.

$$\sqrt{\frac{1}{19}\times \frac{175}{4}}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{1}{19} را در \frac{175}{4} ضرب کنید.

$$\sqrt{\frac{1\times 175}{19\times 4}}$$

ضرب را در کسر \frac{1\times 175}{19\times 4} انجام دهید.

$$\sqrt{\frac{175}{76}}$$

تقسیم جذر \sqrt{\frac{175}{76}} را به‌صورت تقسیم ریشه‌های دوم \frac{\sqrt{175}}{\sqrt{76}} بازنویسی کنید.

$$\frac{\sqrt{175}}{\sqrt{76}}$$

175=5^{2}\times 7 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{5^{2}\times 7} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{5^{2}}\sqrt{7} بازنویسی کنید. ریشه دوم 5^{2} را به دست آورید.

$$\frac{5\sqrt{7}}{\sqrt{76}}$$

76=2^{2}\times 19 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{2^{2}\times 19} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{2^{2}}\sqrt{19} بازنویسی کنید. ریشه دوم 2^{2} را به دست آورید.

$$\frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{19}}$$

مخرج \frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{19}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{19} گویا کنید.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{19}}{2\left(\sqrt{19}\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{19} عبارت است از 19.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{19}}{2\times 19}$$

برای ضرب \sqrt{7} و \sqrt{19}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$\frac{5\sqrt{133}}{2\times 19}$$

2 و 19 را برای دستیابی به 38 ضرب کنید.

$$\frac{5\sqrt{133}}{38}$$