حل = ∫ 5+2x+1/x wrt x

$$= \int 5 + 2 x + \frac { 1 } { x } d x$$

ارزیابی

$$\ln(|x|)+x^{2}+5x+С$$

مراحل راه‌حل

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int 5\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$\int 5\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}x=ax، انتگرال 5 را بگیرید.

$$5x+2\int x\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x\mathrm{d}x را با \frac{x^{2}}{2}جایگزین کنید. 2 بار \frac{x^{2}}{2}.

$$5x+x^{2}+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

از \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|)، در جدول انتگرال‌های مشترک استفاده کنید تا نتیجه را به‌دست آورید.

$$5x+x^{2}+\ln(|x|)$$

اگر F\left(x\right) ضدمشتق f\left(x\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(x\right) توسط F\left(x\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$5x+x^{2}+\ln(|x|)+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$2x+5+\frac{1}{x}$$