حل =1/r^2-1/(r-1)^2

$$= \frac { 1 } { r ^ { 2 } } - \frac { 1 } { ( r - 1 ) ^ { 2 } }$$

ارزیابی

$$-\frac{2r-1}{\left(r\left(r-1\right)\right)^{2}}$$

مراحل راهکار کوتاه

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک r^{2} و \left(r-1\right)^{2}، r^{2}\left(r-1\right)^{2} است. \frac{1}{r^{2}} بار \frac{\left(r-1\right)^{2}}{\left(r-1\right)^{2}}. \frac{1}{\left(r-1\right)^{2}} بار \frac{r^{2}}{r^{2}}.

$$\frac{\left(r-1\right)^{2}}{r^{2}\left(r-1\right)^{2}}-\frac{r^{2}}{r^{2}\left(r-1\right)^{2}}$$

از آنجا که \frac{\left(r-1\right)^{2}}{r^{2}\left(r-1\right)^{2}} و \frac{r^{2}}{r^{2}\left(r-1\right)^{2}} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{\left(r-1\right)^{2}-r^{2}}{r^{2}\left(r-1\right)^{2}}$$

عمل ضرب را در \left(r-1\right)^{2}-r^{2} انجام دهید.

$$\frac{r^{2}-2r+1-r^{2}}{r^{2}\left(r-1\right)^{2}}$$

جملات با متغیر یکسان را در r^{2}-2r+1-r^{2} ترکیب کنید.

$$\frac{-2r+1}{r^{2}\left(r-1\right)^{2}}$$

r^{2}\left(r-1\right)^{2} را بسط دهید.

$$\frac{-2r+1}{r^{4}-2r^{3}+r^{2}}$$

بسط دادن

$$\frac{1-2r}{\left(r\left(r-1\right)\right)^{2}}$$

مراحل راهکار کوتاه

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک r^{2} و \left(r-1\right)^{2}، r^{2}\left(r-1\right)^{2} است. \frac{1}{r^{2}} بار \frac{\left(r-1\right)^{2}}{\left(r-1\right)^{2}}. \frac{1}{\left(r-1\right)^{2}} بار \frac{r^{2}}{r^{2}}.

$$\frac{\left(r-1\right)^{2}}{r^{2}\left(r-1\right)^{2}}-\frac{r^{2}}{r^{2}\left(r-1\right)^{2}}$$

از آنجا که \frac{\left(r-1\right)^{2}}{r^{2}\left(r-1\right)^{2}} و \frac{r^{2}}{r^{2}\left(r-1\right)^{2}} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{\left(r-1\right)^{2}-r^{2}}{r^{2}\left(r-1\right)^{2}}$$

عمل ضرب را در \left(r-1\right)^{2}-r^{2} انجام دهید.

$$\frac{r^{2}-2r+1-r^{2}}{r^{2}\left(r-1\right)^{2}}$$

جملات با متغیر یکسان را در r^{2}-2r+1-r^{2} ترکیب کنید.

$$\frac{-2r+1}{r^{2}\left(r-1\right)^{2}}$$

r^{2}\left(r-1\right)^{2} را بسط دهید.

$$\frac{-2r+1}{r^{4}-2r^{3}+r^{2}}$$