حل =1+i/1-i

$$= \frac { 1 + i } { 1 - i }$$

ارزیابی

$$i$$

مراحل راه‌حل

هر دو صورت و مخرج کسر را در مزدوج مختلط مخرج کسر، 1+i، ضرب کنید.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1. مخرج را محاسبه کنید.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

اعداد مختلط 1+i و 1+i را همانند دوجمله‌ای‌ها در هم ضرب نمایید.

$$\frac{1\times 1+i+i+i^{2}}{2}$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1.

$$\frac{1\times 1+i+i-1}{2}$$

عمل ضرب را در 1\times 1+i+i-1 انجام دهید.

$$\frac{1+i+i-1}{2}$$

اجزای حقیقی و موهومی را در 1+i+i-1 ترکیب کنید.

$$\frac{1-1+\left(1+1\right)i}{2}$$

عمل جمع را در 1-1+\left(1+1\right)i انجام دهید.

$$\frac{2i}{2}$$

2i را بر 2 برای به دست آوردن i تقسیم کنید.

$$i$$

بخش حقیقی

$$0$$

مراحل راه‌حل

هر دو صورت و مخرج \frac{1+i}{1-i} را در مزدوج مختلط مخرج کسر، 1+i ضرب کنید.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1. مخرج را محاسبه کنید.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

اعداد مختلط 1+i و 1+i را همانند دوجمله‌ای‌ها در هم ضرب نمایید.

$$Re(\frac{1\times 1+i+i+i^{2}}{2})$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1.

$$Re(\frac{1\times 1+i+i-1}{2})$$

عمل ضرب را در 1\times 1+i+i-1 انجام دهید.

$$Re(\frac{1+i+i-1}{2})$$

اجزای حقیقی و موهومی را در 1+i+i-1 ترکیب کنید.

$$Re(\frac{1-1+\left(1+1\right)i}{2})$$

عمل جمع را در 1-1+\left(1+1\right)i انجام دهید.

$$Re(\frac{2i}{2})$$

2i را بر 2 برای به دست آوردن i تقسیم کنید.

$$Re(i)$$

جزء حقیقی i عبارت است از 0.

$$0$$