حل =frac{sqrt{5}+sqrt{3}}{sqrt{5}-sqrt{3}}+frac{sqrt{5}-sqrt{3}}{sqrt{5}+sqrt{3}}

ارزیابی

مراحل راه‌حل

عامل

مسابقه

Arithmetic

5 مشکلات مشابه:

مشکلات مشابه از جستجوی وب

https://socratic.org/questions/6-2-6-2-6-2-6-2

https://socratic.org/questions/how-do-you-simplify-frac-sqrt-sqrt-5-2-sqrt-sqrt-5-2-sqrt-sqrt-5-2-sqrt-3-2-sqrt

https://www.quora.com/What-is-the-value-of-dfrac-sqrt-sqrt-5-+2-+-sqrt-sqrt-5-2-sqrt-sqrt-5-+1-sqrt-3-2-sqrt-2

اشتراک گذاشتن

رونوشتشده در تخته یادداشت

\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}

مخرج \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{5}+\sqrt{3} گویا کنید.

\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}

\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{5-3}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}

\sqrt{5} را مجذور کنید. \sqrt{3} را مجذور کنید.

\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}

تفریق 3 را از 5 برای به دست آوردن 2 تفریق کنید.

\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2}}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}

\sqrt{5}+\sqrt{3} و \sqrt{5}+\sqrt{3} را برای دستیابی به \left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2} ضرب کنید.

\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2} استفاده کنید.

\frac{5+2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}

مجذور \sqrt{5} عبارت است از 5.

\frac{5+2\sqrt{15}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}

برای ضرب \sqrt{5} و \sqrt{3}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

\frac{5+2\sqrt{15}+3}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

\frac{8+2\sqrt{15}}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}

5 و 3 را برای دریافت 8 اضافه کنید.

4+\sqrt{15}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}

هر عبارت 8+2\sqrt{15} را بر 2 برای به دست آوردن 4+\sqrt{15} تقسیم کنید.

4+\sqrt{15}+\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}

مخرج \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{5}-\sqrt{3} گویا کنید.

4+\sqrt{15}+\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}

\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

4+\sqrt{15}+\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{5-3}

\sqrt{5} را مجذور کنید. \sqrt{3} را مجذور کنید.

4+\sqrt{15}+\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}

تفریق 3 را از 5 برای به دست آوردن 2 تفریق کنید.

4+\sqrt{15}+\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}}{2}

\sqrt{5}-\sqrt{3} و \sqrt{5}-\sqrt{3} را برای دستیابی به \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2} ضرب کنید.

4+\sqrt{15}+\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2} استفاده کنید.

4+\sqrt{15}+\frac{5-2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}

مجذور \sqrt{5} عبارت است از 5.

4+\sqrt{15}+\frac{5-2\sqrt{15}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}

برای ضرب \sqrt{5} و \sqrt{3}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.