حل =[6(x-1/4)]^2-[8(x-5/4)]^2

$$= [ 6 ( x - \frac { 1 } { 4 } ) ] ^ { 2 } - [ 8 ( x - \frac { 5 } { 4 } ) ] ^ { 2 }$$

ارزیابی

$$-28x^{2}+142x-\frac{391}{4}$$

مراحل راه‌حل

از اموال توزیعی برای ضرب 6 در x-\frac{1}{4} استفاده کنید.

$$\left(6x-\frac{3}{2}\right)^{2}-\left(8\left(x-\frac{5}{4}\right)\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(6x-\frac{3}{2}\right)^{2} استفاده کنید.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-\left(8\left(x-\frac{5}{4}\right)\right)^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 8 در x-\frac{5}{4} استفاده کنید.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-\left(8x-10\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(8x-10\right)^{2} استفاده کنید.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-\left(64x^{2}-160x+100\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 64x^{2}-160x+100، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-64x^{2}+160x-100$$

36x^{2} و -64x^{2} را برای به دست آوردن -28x^{2} ترکیب کنید.

$$-28x^{2}-18x+\frac{9}{4}+160x-100$$

-18x و 160x را برای به دست آوردن 142x ترکیب کنید.

$$-28x^{2}+142x+\frac{9}{4}-100$$

تفریق 100 را از \frac{9}{4} برای به دست آوردن -\frac{391}{4} تفریق کنید.

$$-28x^{2}+142x-\frac{391}{4}$$

بسط دادن

$$-28x^{2}+142x-\frac{391}{4}$$

مراحل راه‌حل

از اموال توزیعی برای ضرب 6 در x-\frac{1}{4} استفاده کنید.

$$\left(6x-\frac{3}{2}\right)^{2}-\left(8\left(x-\frac{5}{4}\right)\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(6x-\frac{3}{2}\right)^{2} استفاده کنید.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-\left(8\left(x-\frac{5}{4}\right)\right)^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 8 در x-\frac{5}{4} استفاده کنید.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-\left(8x-10\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(8x-10\right)^{2} استفاده کنید.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-\left(64x^{2}-160x+100\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 64x^{2}-160x+100، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-64x^{2}+160x-100$$

36x^{2} و -64x^{2} را برای به دست آوردن -28x^{2} ترکیب کنید.

$$-28x^{2}-18x+\frac{9}{4}+160x-100$$

-18x و 160x را برای به دست آوردن 142x ترکیب کنید.

$$-28x^{2}+142x+\frac{9}{4}-100$$

تفریق 100 را از \frac{9}{4} برای به دست آوردن -\frac{391}{4} تفریق کنید.

$$-28x^{2}+142x-\frac{391}{4}$$