حل +54x+sqrt{x}=75

$$+54x+ \sqrt{ x } = 75$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{8101 - \sqrt{16201}}{5832} \approx 1.3672354$$

مراحل راه‌حل

54x را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$\sqrt{x}=75-54x$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(75-54x\right)^{2}$$

\sqrt{x} را به توان 2 محاسبه کنید و x را به دست آورید.

$$x=\left(75-54x\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(75-54x\right)^{2} استفاده کنید.

$$x=5625-8100x+2916x^{2}$$

5625 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-5625=-8100x+2916x^{2}$$

8100x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x-5625+8100x=2916x^{2}$$

x و 8100x را برای به دست آوردن 8101x ترکیب کنید.

$$8101x-5625=2916x^{2}$$

2916x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$8101x-5625-2916x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-2916x^{2}+8101x-5625=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -2916 را با a، 8101 را با b و -5625 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{8101^{2}-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

8101 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

-4 بار -2916.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201+11664\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

11664 بار -5625.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-65610000}}{2\left(-2916\right)}$$

65626201 را به -65610000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{2\left(-2916\right)}$$

2 بار -2916.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}$$

اکنون معادله x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -8101 را به \sqrt{16201} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

-8101+\sqrt{16201} را بر -5832 تقسیم کنید.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$

اکنون معادله x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{16201} را از -8101 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

-8101-\sqrt{16201} را بر -5832 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} به جای x در معادله 54x+\sqrt{x}=75 جایگزین شود.

$$54\times \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}+\sqrt{\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}}=75$$

ساده کنید. مقدار x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} معادله را برآورده می کند.

$$75=75$$

\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} به جای x در معادله 54x+\sqrt{x}=75 جایگزین شود.

$$54\times \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}+\sqrt{\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}}=75$$

ساده کنید. مقدار x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} معادله را برآورده نمی کند.

$$\frac{1}{54}\times 16201^{\frac{1}{2}}+\frac{4051}{54}=75$$

معادله \sqrt{x}=75-54x یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$