حل +5x-(x-2)^2-3(2x+5)=+4(-1)

$$+ 5 x - ( x - 2 ) ^ { 2 } - 3 ( 2 x + 5 ) = + 4 ( - 1 )$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{2}\approx 1.5-3.570714214i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{2}\approx 1.5+3.570714214i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$5x-\left(x^{2}-4x+4\right)-3\left(2x+5\right)=4\left(-1\right)$$

برای پیدا کردن متضاد x^{2}-4x+4، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$5x-x^{2}+4x-4-3\left(2x+5\right)=4\left(-1\right)$$

5x و 4x را برای به دست آوردن 9x ترکیب کنید.

$$9x-x^{2}-4-3\left(2x+5\right)=4\left(-1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -3 در 2x+5 استفاده کنید.

$$9x-x^{2}-4-6x-15=4\left(-1\right)$$

9x و -6x را برای به دست آوردن 3x ترکیب کنید.

$$3x-x^{2}-4-15=4\left(-1\right)$$

تفریق 15 را از -4 برای به دست آوردن -19 تفریق کنید.

$$3x-x^{2}-19=4\left(-1\right)$$

4 و -1 را برای دستیابی به -4 ضرب کنید.

$$3x-x^{2}-19=-4$$

4 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$3x-x^{2}-19+4=0$$

-19 و 4 را برای دریافت -15 اضافه کنید.

$$3x-x^{2}-15=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+3x-15=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 3 را با b و -15 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -15.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\left(-1\right)}$$

9 را به -60 اضافه کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم -51 را به دست آورید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به i\sqrt{51} اضافه کنید.

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{-2}$$

-3+i\sqrt{51} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{51} را از -3 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{-2}$$

-3-i\sqrt{51} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{51}i}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$5x-\left(x^{2}-4x+4\right)-3\left(2x+5\right)=4\left(-1\right)$$

برای پیدا کردن متضاد x^{2}-4x+4، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$5x-x^{2}+4x-4-3\left(2x+5\right)=4\left(-1\right)$$

5x و 4x را برای به دست آوردن 9x ترکیب کنید.

$$9x-x^{2}-4-3\left(2x+5\right)=4\left(-1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -3 در 2x+5 استفاده کنید.

$$9x-x^{2}-4-6x-15=4\left(-1\right)$$

9x و -6x را برای به دست آوردن 3x ترکیب کنید.

$$3x-x^{2}-4-15=4\left(-1\right)$$

تفریق 15 را از -4 برای به دست آوردن -19 تفریق کنید.

$$3x-x^{2}-19=4\left(-1\right)$$

4 و -1 را برای دستیابی به -4 ضرب کنید.

$$3x-x^{2}-19=-4$$

19 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$3x-x^{2}=-4+19$$

-4 و 19 را برای دریافت 15 اضافه کنید.

$$3x-x^{2}=15$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}+3x=15$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{15}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{15}{-1}$$

3 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-3x=\frac{15}{-1}$$

15 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-3x=-15$$

-3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{2} شود. سپس مجذور -\frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-15+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-15+\frac{9}{4}$$

-15 را به \frac{9}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{51}{4}$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{51}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{51}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{51}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{51}i}{2}$$

\frac{3}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{2} x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{2}$$