حل +(1+5x)(100-x)=10

$$+ ( 1 + 5 x ) ( 100 - x ) = 10$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{250801} + 499}{10} \approx 99.980035942$$

$$x=\frac{499-\sqrt{250801}}{10}\approx -0.180035942$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب 1+5x در 100-x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$100+499x-5x^{2}=10$$

10 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$100+499x-5x^{2}-10=0$$

تفریق 10 را از 100 برای به دست آوردن 90 تفریق کنید.

$$90+499x-5x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-5x^{2}+499x+90=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -5 را با a، 499 را با b و 90 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-499±\sqrt{499^{2}-4\left(-5\right)\times 90}}{2\left(-5\right)}$$

499 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-499±\sqrt{249001-4\left(-5\right)\times 90}}{2\left(-5\right)}$$

-4 بار -5.

$$x=\frac{-499±\sqrt{249001+20\times 90}}{2\left(-5\right)}$$

20 بار 90.

$$x=\frac{-499±\sqrt{249001+1800}}{2\left(-5\right)}$$

249001 را به 1800 اضافه کنید.

$$x=\frac{-499±\sqrt{250801}}{2\left(-5\right)}$$

2 بار -5.

$$x=\frac{-499±\sqrt{250801}}{-10}$$

اکنون معادله x=\frac{-499±\sqrt{250801}}{-10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -499 را به \sqrt{250801} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{250801}-499}{-10}$$

-499+\sqrt{250801} را بر -10 تقسیم کنید.

$$x=\frac{499-\sqrt{250801}}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{-499±\sqrt{250801}}{-10} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{250801} را از -499 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{250801}-499}{-10}$$

-499-\sqrt{250801} را بر -10 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{250801}+499}{10}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{499-\sqrt{250801}}{10} x=\frac{\sqrt{250801}+499}{10}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب 1+5x در 100-x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$100+499x-5x^{2}=10$$

100 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$499x-5x^{2}=10-100$$

تفریق 100 را از 10 برای به دست آوردن -90 تفریق کنید.

$$499x-5x^{2}=-90$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-5x^{2}+499x=-90$$

هر دو طرف بر -5 تقسیم شوند.

$$\frac{-5x^{2}+499x}{-5}=-\frac{90}{-5}$$

تقسیم بر -5، ضرب در -5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{499}{-5}x=-\frac{90}{-5}$$

499 را بر -5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{499}{5}x=-\frac{90}{-5}$$

-90 را بر -5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{499}{5}x=18$$

-\frac{499}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{499}{10} شود. سپس مجذور -\frac{499}{10} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{499}{5}x+\left(-\frac{499}{10}\right)^{2}=18+\left(-\frac{499}{10}\right)^{2}$$

-\frac{499}{10} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{499}{5}x+\frac{249001}{100}=18+\frac{249001}{100}$$

18 را به \frac{249001}{100} اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{499}{5}x+\frac{249001}{100}=\frac{250801}{100}$$

عامل x^{2}-\frac{499}{5}x+\frac{249001}{100}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{499}{10}\right)^{2}=\frac{250801}{100}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{499}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{250801}{100}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{499}{10}=\frac{\sqrt{250801}}{10} x-\frac{499}{10}=-\frac{\sqrt{250801}}{10}$$

\frac{499}{10} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{250801}+499}{10} x=\frac{499-\sqrt{250801}}{10}$$