Resolver z=z^2

$$z= { z }^{ 2 }$$

Ebatzi: z

$$z=1$$

$$z=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Kendu z^{2} bi aldeetatik.

$$z-z^{2}=0$$

Deskonposatu z.

$$z\left(1-z\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi z=0 eta 1-z=0.

$$z=0 z=1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu z^{2} bi aldeetatik.

$$z-z^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-z^{2}+z=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$z=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 1^{2} balioaren erro karratua.

$$z=\frac{-1±1}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$z=\frac{-1±1}{-2}$$

Orain, ebatzi z=\frac{-1±1}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta 1.

$$z=\frac{0}{-2}$$

Zatitu 0 balioa -2 balioarekin.

$$z=0$$

Orain, ebatzi z=\frac{-1±1}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 1 ken -1.

$$z=-\frac{2}{-2}$$

Zatitu -2 balioa -2 balioarekin.

$$z=1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$z=0 z=1$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu z^{2} bi aldeetatik.

$$z-z^{2}=0$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-z^{2}+z=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-z^{2}+z}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$z^{2}+\frac{1}{-1}z=\frac{0}{-1}$$

Zatitu 1 balioa -1 balioarekin.

$$z^{2}-z=\frac{0}{-1}$$

Zatitu 0 balioa -1 balioarekin.

$$z^{2}-z=0$$

Zatitu -1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$z^{2}-z+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Atera z^{2}-z+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$z-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} z-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Gehitu \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$z=1 z=0$$