Resolver z-1=sqrt{21-3z}

$$z - 1 = \sqrt { 21 - 3 z }$$

Ebatzi: z

$$z=4$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(z-1\right)^{2}=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

\left(z-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$z^{2}-2z+1=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

21-3z lortzeko, egin \sqrt{21-3z} ber 2.

$$z^{2}-2z+1=21-3z$$

Kendu 21 bi aldeetatik.

$$z^{2}-2z+1-21=-3z$$

-20 lortzeko, 1 balioari kendu 21.

$$z^{2}-2z-20=-3z$$

Gehitu 3z bi aldeetan.

$$z^{2}-2z-20+3z=0$$

z lortzeko, konbinatu -2z eta 3z.

$$z^{2}+z-20=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu z^{2}+z-20 formula hau erabilita: z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=1 ab=-20$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -20 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=5$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(z+a\right)\left(z+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(z-4\right)\left(z+5\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi z-4=0 eta z+5=0.

$$z=4 z=-5$$

Ordeztu 4 balioa z balioarekin z-1=\sqrt{21-3z} ekuazioan.

$$4-1=\sqrt{21-3\times 4}$$

Sinplifikatu. z=4 balioak ekuazioa betetzen du.

$$3=3$$

Ordeztu -5 balioa z balioarekin z-1=\sqrt{21-3z} ekuazioan.

$$-5-1=\sqrt{21-3\left(-5\right)}$$

Sinplifikatu. z=-5 balioak ez du betetzen ekuazioa, ezker eta eskuineko aldeek kontrako zeinuak baitauzkate.

$$-6=6$$

z-1=\sqrt{21-3z} ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$z=4$$