Resolver z^3+3z^2+4z-8=0

$$z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 4 z - 8 = 0$$

Ebatzi: z (complex solution)

$$z=-2-2i$$

$$z=1$$

$$z=-2+2i$$

Ebazpidea

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -8 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$z=1$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da z-k, k erro bakoitzeko. z^{2}+4z+8 lortzeko, zatitu z^{3}+3z^{2}+4z-8 z-1 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$z^{2}+4z+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta 8 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Ebatzi z^{2}+4z+8=0 ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$z=-2-2i z=-2+2i$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$z=1 z=-2-2i z=-2+2i$$

Ebatzi: z

$$z=1$$

Ebazpidea

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -8 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$z=1$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da z-k, k erro bakoitzeko. z^{2}+4z+8 lortzeko, zatitu z^{3}+3z^{2}+4z-8 z-1 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$z^{2}+4z+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta 8 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Zenbaki errealen multzoan ez denez zehazten zenbaki negatiboen erro karratua, ez dago soluziorik.

$$z\in \emptyset$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$z=1$$