Resolver z^2-9z+8=0

$$z ^ { 2 } - 9 z + 8 = 0$$

Ebatzi: z

$$z=1$$

$$z=8$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu z^{2}-9z+8 formula hau erabilita: z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-9 ab=8$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 8 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-8 -2,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

-9 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-8 b=-1$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(z+a\right)\left(z+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(z-8\right)\left(z-1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi z-8=0 eta z-1=0.

$$z=8 z=1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, z^{2}+az+bz+8 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-9 ab=1\times 8=8$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 8 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-8 -2,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

-9 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-8 b=-1$$

Berridatzi z^{2}-9z+8 honela: \left(z^{2}-8z\right)+\left(-z+8\right).

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(-z+8\right)$$

Deskonposatu z lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$z\left(z-8\right)-\left(z-8\right)$$

Deskonposatu z-8 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(z-8\right)\left(z-1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi z-8=0 eta z-1=0.

$$z=8 z=1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$z^{2}-9z+8=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -9 balioa b balioarekin, eta 8 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Egin -9 ber bi.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

Egin -4 bider 8.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2}$$

Gehitu 81 eta -32.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Atera 49 balioaren erro karratua.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±7}{2}$$

-9 zenbakiaren aurkakoa 9 da.

$$z=\frac{9±7}{2}$$

Orain, ebatzi z=\frac{9±7}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 9 eta 7.

$$z=\frac{16}{2}$$

Zatitu 16 balioa 2 balioarekin.

$$z=8$$

Orain, ebatzi z=\frac{9±7}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken 9.

$$z=\frac{2}{2}$$

Zatitu 2 balioa 2 balioarekin.

$$z=1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$z=8 z=1$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$z^{2}-9z+8=0$$

Egin ken 8 ekuazioaren bi aldeetan.

$$z^{2}-9z+8-8=-8$$

8 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$z^{2}-9z=-8$$

Zatitu -9 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{9}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{9}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$z^{2}-9z+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{9}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

Gehitu -8 eta \frac{81}{4}.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

Atera z^{2}-9z+\frac{81}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$z-\frac{9}{2}=\frac{7}{2} z-\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

Gehitu \frac{9}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$z=8 z=1$$