Resolver z^2-7z+6

$$z ^ { 2 } - 7 z + 6$$

Faktorizatu

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena z^{2}+az+bz+6 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-6 -2,-3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

-7 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=-1$$

Berridatzi z^{2}-7z+6 honela: \left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right).

$$\left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right)$$

Deskonposatu z lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$z\left(z-6\right)-\left(z-6\right)$$

Deskonposatu z-6 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$z^{2}-7z+6=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Egin -7 ber bi.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Egin -4 bider 6.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Gehitu 49 eta -24.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Atera 25 balioaren erro karratua.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

-7 zenbakiaren aurkakoa 7 da.

$$z=\frac{7±5}{2}$$

Orain, ebatzi z=\frac{7±5}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 7 eta 5.

$$z=\frac{12}{2}$$

Zatitu 12 balioa 2 balioarekin.

$$z=6$$

Orain, ebatzi z=\frac{7±5}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken 7.

$$z=\frac{2}{2}$$

Zatitu 2 balioa 2 balioarekin.

$$z=1$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 6 x_{1} faktorean, eta 1 x_{2} faktorean.

$$z^{2}-7z+6=\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$