Resolver z^2-6z-16

$$z ^ { 2 } - 6 z - 16$$

Faktorizatu

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena z^{2}+az+bz-16 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -16 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

-6 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-8 b=2$$

Berridatzi z^{2}-6z-16 honela: \left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right).

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right)$$

Deskonposatu z lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$z\left(z-8\right)+2\left(z-8\right)$$

Deskonposatu z-8 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$z^{2}-6z-16=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Egin -6 ber bi.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -16.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Gehitu 36 eta 64.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Atera 100 balioaren erro karratua.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

-6 zenbakiaren aurkakoa 6 da.

$$z=\frac{6±10}{2}$$

Orain, ebatzi z=\frac{6±10}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 6 eta 10.

$$z=\frac{16}{2}$$

Zatitu 16 balioa 2 balioarekin.

$$z=8$$

Orain, ebatzi z=\frac{6±10}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 10 ken 6.

$$z=-\frac{4}{2}$$

Zatitu -4 balioa 2 balioarekin.

$$z=-2$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 8 x_{1} faktorean, eta -2 x_{2} faktorean.

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Ebaluatu

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$