Resolver z^2-3z+9/4=0

$$z ^ { 2 } - 3 z + \frac { 9 } { 4 } = 0$$

Ebatzi: z

$$z = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -3 balioa b balioarekin, eta \frac{9}{4} balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

Egin -4 bider \frac{9}{4}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-9}}{2}$$

Gehitu 9 eta -9.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$z=-\frac{-3}{2}$$

-3 zenbakiaren aurkakoa 3 da.

$$z=\frac{3}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

Atera z^{2}-3z+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sinplifikatu.

$$z-\frac{3}{2}=0 z-\frac{3}{2}=0$$

Gehitu \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$z=\frac{3}{2} z=\frac{3}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$z=\frac{3}{2}$$