Resolver z^2-2iz+3=0

$$z ^ { 2 } - 2 i z + 3 = 0$$

Ebatzi: z

$$z=3i$$

$$z=-i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -2i balioa b balioarekin, eta 3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$z=\frac{2i±\sqrt{\left(-2i\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Egin -2i ber bi.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-4\times 3}}{2}$$

Egin -4 bider 3.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-12}}{2}$$

Gehitu -4 eta -12.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-16}}{2}$$

Atera -16 balioaren erro karratua.

$$z=\frac{2i±4i}{2}$$

Orain, ebatzi z=\frac{2i±4i}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2i eta 4i.

$$z=\frac{6i}{2}$$

Zatitu 6i balioa 2 balioarekin.

$$z=3i$$

Orain, ebatzi z=\frac{2i±4i}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4i ken 2i.

$$z=\frac{-2i}{2}$$

Zatitu -2i balioa 2 balioarekin.

$$z=-i$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$z=3i z=-i$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$z^{2}-2iz+3-3=-3$$

3 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$z^{2}-2iz=-3$$

Zatitu -2i (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -i lortuko duzu. Ondoren, gehitu -i balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$z^{2}-2iz+\left(-i\right)^{2}=-3+\left(-i\right)^{2}$$

Egin -i ber bi.

$$z^{2}-2iz-1=-3-1$$

Gehitu -3 eta -1.

$$z^{2}-2iz-1=-4$$

Atera z^{2}-2iz-1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(z-i\right)^{2}=-4$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(z-i\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Sinplifikatu.

$$z-i=2i z-i=-2i$$

Gehitu i ekuazioaren bi aldeetan.

$$z=3i z=-i$$