Resolver z^2=-1-2z

$$z ^ { 2 } = - 1 - 2 z$$

Ebatzi: z

$$z=-1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Kendu -1 bi aldeetatik.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$z^{2}+1=-2z$$

Gehitu 2z bi aldeetan.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu z^{2}+2z+1 formula hau erabilita: z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=1$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=1 b=1$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(z+a\right)\left(z+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

Ekuazioaren soluzioa aurkitzeko, ebatzi z+1=0.

$$z=-1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu -1 bi aldeetatik.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$z^{2}+1=-2z$$

Gehitu 2z bi aldeetan.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, z^{2}+az+bz+1 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=1 b=1$$

Berridatzi z^{2}+2z+1 honela: \left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right).

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right)$$

Deskonposatu z z^{2}+z taldean.

$$z\left(z+1\right)+z+1$$

Deskonposatu z+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

Ekuazioaren soluzioa aurkitzeko, ebatzi z+1=0.

$$z=-1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu -1 bi aldeetatik.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$z^{2}+1=-2z$$

Gehitu 2z bi aldeetan.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Gehitu 4 eta -4.

$$z=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$z=-\frac{2}{2}$$

Zatitu -2 balioa 2 balioarekin.

$$z=-1$$

Karratua osatzeko urratsak

Gehitu 2z bi aldeetan.

$$z^{2}+2z=-1$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-1+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$z^{2}+2z+1=-1+1$$

Gehitu -1 eta 1.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Atera z^{2}+2z+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(z+1\right)^{2}=0$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sinplifikatu.

$$z+1=0 z+1=0$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$z=-1 z=-1$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$z=-1$$