Resolver z^2+3z-4

$$z ^ { 2 } + 3 z - 4$$

Faktorizatu

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena z^{2}+az+bz-4 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -4 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,4 -2,2$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-1 b=4$$

Berridatzi z^{2}+3z-4 honela: \left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right).

$$\left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right)$$

Deskonposatu z lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.

$$z\left(z-1\right)+4\left(z-1\right)$$

Deskonposatu z-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$z^{2}+3z-4=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Egin 3 ber bi.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -4.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Gehitu 9 eta 16.

$$z=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Atera 25 balioaren erro karratua.

$$z=\frac{-3±5}{2}$$

Orain, ebatzi z=\frac{-3±5}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -3 eta 5.

$$z=\frac{2}{2}$$

Zatitu 2 balioa 2 balioarekin.

$$z=1$$

Orain, ebatzi z=\frac{-3±5}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken -3.

$$z=-\frac{8}{2}$$

Zatitu -8 balioa 2 balioarekin.

$$z=-4$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 1 x_{1} faktorean, eta -4 x_{2} faktorean.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z-\left(-4\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Ebaluatu

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$