Resolver z^2+3z-30=(2z+5)(z+6)

$$z ^ { 2 } + 3 z - 30 = ( 2 z + 5 ) ( z + 6 )$$

Ebatzi: z

$$z=-\sqrt{11}i-7\approx -7-3.31662479i$$

$$z=-7+\sqrt{11}i\approx -7+3.31662479i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 2z+5 eta z+6 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

Kendu 2z^{2} bi aldeetatik.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

-z^{2} lortzeko, konbinatu z^{2} eta -2z^{2}.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

Kendu 17z bi aldeetatik.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

-14z lortzeko, konbinatu 3z eta -17z.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

Kendu 30 bi aldeetatik.

$$-z^{2}-14z-30-30=0$$

-60 lortzeko, -30 balioari kendu 30.

$$-z^{2}-14z-60=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, -14 balioa b balioarekin, eta -60 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -14 ber bi.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -60.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-240}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 196 eta -240.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Atera -44 balioaren erro karratua.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

-14 zenbakiaren aurkakoa 14 da.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Orain, ebatzi z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 14 eta 2i\sqrt{11}.

$$z=\frac{14+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Zatitu 14+2i\sqrt{11} balioa -2 balioarekin.

$$z=-\sqrt{11}i-7$$

Orain, ebatzi z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2i\sqrt{11} ken 14.

$$z=\frac{-2\sqrt{11}i+14}{-2}$$

Zatitu 14-2i\sqrt{11} balioa -2 balioarekin.

$$z=-7+\sqrt{11}i$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$z=-\sqrt{11}i-7 z=-7+\sqrt{11}i$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 2z+5 eta z+6 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

Kendu 2z^{2} bi aldeetatik.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

-z^{2} lortzeko, konbinatu z^{2} eta -2z^{2}.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

Kendu 17z bi aldeetatik.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

-14z lortzeko, konbinatu 3z eta -17z.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

Gehitu 30 bi aldeetan.

$$-z^{2}-14z=30+30$$

60 lortzeko, gehitu 30 eta 30.

$$-z^{2}-14z=60$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-z^{2}-14z}{-1}=\frac{60}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$z^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)z=\frac{60}{-1}$$

Zatitu -14 balioa -1 balioarekin.

$$z^{2}+14z=\frac{60}{-1}$$

Zatitu 60 balioa -1 balioarekin.

$$z^{2}+14z=-60$$

Zatitu 14 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 7 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 7 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$z^{2}+14z+7^{2}=-60+7^{2}$$

Egin 7 ber bi.

$$z^{2}+14z+49=-60+49$$

Gehitu -60 eta 49.

$$z^{2}+14z+49=-11$$

Atera z^{2}+14z+49 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(z+7\right)^{2}=-11$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(z+7\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Sinplifikatu.

$$z+7=\sqrt{11}i z+7=-\sqrt{11}i$$

Egin ken 7 ekuazioaren bi aldeetan.

$$z=-7+\sqrt{11}i z=-\sqrt{11}i-7$$