Resolver z^2+16z+64=7

$$z ^ { 2 } + 16 z + 64 = 7$$

Ebatzi: z

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5.354248689$$

$$z=-\sqrt{7}-8\approx -10.645751311$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$z^{2}+16z+64=7$$

Egin ken 7 ekuazioaren bi aldeetan.

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

7 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

Egin 7 ken 64.

$$z^{2}+16z+57=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 16 balioa b balioarekin, eta 57 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

Egin 16 ber bi.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

Egin -4 bider 57.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

Gehitu 256 eta -228.

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

Atera 28 balioaren erro karratua.

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

Orain, ebatzi z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -16 eta 2\sqrt{7}.

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

Zatitu -16+2\sqrt{7} balioa 2 balioarekin.

$$z=\sqrt{7}-8$$

Orain, ebatzi z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{7} ken -16.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

Zatitu -16-2\sqrt{7} balioa 2 balioarekin.

$$z=-\sqrt{7}-8$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

Karratua osatzeko urratsak

Atera z^{2}+16z+64 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Sinplifikatu.

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

Egin ken 8 ekuazioaren bi aldeetan.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$