Resolver z^2+14=9z

$$z ^ { 2 } + 14 = 9 z$$

Ebatzi: z

$$z=2$$

$$z=7$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Kendu 9z bi aldeetatik.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu z^{2}-9z+14 formula hau erabilita: z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-9 ab=14$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 14 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-14 -2,-7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

-9 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-7 b=-2$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(z+a\right)\left(z+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi z-7=0 eta z-2=0.

$$z=7 z=2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 9z bi aldeetatik.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, z^{2}+az+bz+14 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 14 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-14 -2,-7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

-9 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-7 b=-2$$

Berridatzi z^{2}-9z+14 honela: \left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right).

$$\left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right)$$

Deskonposatu z lehen taldean, eta -2 bigarren taldean.

$$z\left(z-7\right)-2\left(z-7\right)$$

Deskonposatu z-7 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi z-7=0 eta z-2=0.

$$z=7 z=2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 9z bi aldeetatik.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -9 balioa b balioarekin, eta 14 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Egin -9 ber bi.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Egin -4 bider 14.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Gehitu 81 eta -56.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Atera 25 balioaren erro karratua.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

-9 zenbakiaren aurkakoa 9 da.

$$z=\frac{9±5}{2}$$

Orain, ebatzi z=\frac{9±5}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 9 eta 5.

$$z=\frac{14}{2}$$

Zatitu 14 balioa 2 balioarekin.

$$z=7$$

Orain, ebatzi z=\frac{9±5}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken 9.

$$z=\frac{4}{2}$$

Zatitu 4 balioa 2 balioarekin.

$$z=2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$z=7 z=2$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 9z bi aldeetatik.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Kendu 14 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$z^{2}-9z=-14$$

Zatitu -9 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{9}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{9}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$z^{2}-9z+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{9}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Gehitu -14 eta \frac{81}{4}.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Atera z^{2}-9z+\frac{81}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$z-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} z-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Gehitu \frac{9}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$z=7 z=2$$