Resolver z=xy+e^y/y^2+1.text{Find}partial^2z/partialxpartialy

$$z = x y + \frac { e ^ { y } } { y ^ { 2 } + 1 } . \text { Find } \frac { \partial ^ { 2 } z } { \partial x \partial y }$$

Ebatzi: x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{e^{y}-z-zy^{2}}{y\left(y^{2}+1\right)}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&z=1\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: y^{2}+1.

$$z\left(y^{2}+1\right)=xy\left(y^{2}+1\right)+e^{y}$$

Erabili banaketa-propietatea z eta y^{2}+1 biderkatzeko.

$$zy^{2}+z=xy\left(y^{2}+1\right)+e^{y}$$

Erabili banaketa-propietatea xy eta y^{2}+1 biderkatzeko.

$$zy^{2}+z=xy^{3}+xy+e^{y}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$xy^{3}+xy+e^{y}=zy^{2}+z$$

Kendu e^{y} bi aldeetatik.

$$xy^{3}+xy=zy^{2}+z-e^{y}$$

Konbinatu x duten gai guztiak.

$$\left(y^{3}+y\right)x=zy^{2}+z-e^{y}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak y^{3}+y balioarekin.

$$\frac{\left(y^{3}+y\right)x}{y^{3}+y}=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y^{3}+y}$$

y^{3}+y balioarekin zatituz gero, y^{3}+y balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y^{3}+y}$$

Zatitu zy^{2}+z-e^{y} balioa y^{3}+y balioarekin.

$$x=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y\left(y^{2}+1\right)}$$