Resolver z=(a-i/2+i)

$$z = ( \frac { a - i } { 2 + i } )$$

Ebatzi: a

$$a=\left(2+i\right)z+i$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Zatitu a-i ekuazioko gai bakoitza 2+i balioarekin, \frac{a}{2+i}+\frac{-i}{2+i} lortzeko.

$$z=\frac{a}{2+i}+\frac{-i}{2+i}$$

Biderkatu \frac{-i}{2+i} zenbakiaren zenbakitzailea eta izendatzailea izendatzailearen konjugazio konplexuarekin (2-i).

$$z=\frac{a}{2+i}+\frac{-i\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)}$$

Egin biderketak \frac{-i\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)} zatikian.

$$z=\frac{a}{2+i}+\frac{-1-2i}{5}$$

-\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i lortzeko, zatitu -1-2i 5 balioarekin.

$$z=\frac{a}{2+i}+\left(-\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i\right)$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$\frac{a}{2+i}+\left(-\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i\right)=z$$

Gehitu \frac{1}{5}+\frac{2}{5}i bi aldeetan.

$$\frac{a}{2+i}=z+\left(\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i\right)$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\left(\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i\right)a=z+\left(\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i\right)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \frac{2}{5}-\frac{1}{5}i balioarekin.

$$\frac{\left(\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i\right)a}{\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i}=\frac{z+\left(\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i\right)}{\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i}$$

\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i balioarekin zatituz gero, \frac{2}{5}-\frac{1}{5}i balioarekiko biderketa desegiten da.

$$a=\frac{z+\left(\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i\right)}{\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i}$$

Zatitu z+\left(\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i\right) balioa \frac{2}{5}-\frac{1}{5}i balioarekin.

$$a=\left(2+i\right)z+i$$

Ebatzi: z

$$z=\left(\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i\right)a+\left(-\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i\right)$$