Resolver y=sqrt{x+y}

$$y= \sqrt{ x+y }$$

Ebatzi: x

$$x=y\left(y-1\right)$$

$$y\geq 0$$

Ekuazio irrazionalak ebazteko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$\sqrt{x+y}=y$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$x+y=y^{2}$$

Egin ken y ekuazioaren bi aldeetan.

$$x+y-y=y^{2}-y$$

y balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x=y^{2}-y$$

Egin y ken y^{2}.

$$x=y\left(y-1\right)$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=y\left(y-1\right)$$

$$arg(y)<\pi \text{ or }y=0$$

Ebatzi: y (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}y=\frac{-\sqrt{4x+1}+1}{2}\text{, }&arg(\frac{-\sqrt{4x+1}+1}{2})<\pi \text{ or }x=0\\y=\frac{\sqrt{4x+1}+1}{2}\text{, }&arg(\frac{\sqrt{4x+1}+1}{2})<\pi \end{matrix}\right.$$

Ebatzi: y

$$\left\{\begin{matrix}y=\frac{\sqrt{4x+1}+1}{2}\text{, }&x\geq -\frac{1}{4}\\y=\frac{-\sqrt{4x+1}+1}{2}\text{, }&x\geq -\frac{1}{4}\text{ and }x\leq 0\end{matrix}\right.$$