Resolver y=sqrt{(26-3y/frac{4{3}}+2y)*26-3y/4}

$$y= \sqrt{ ( \frac{ 26-3y }{ \frac{ 4 }{ 3 } } +2y) \times \frac{ 26-3y }{ 4 } }$$

Ebatzi: y

$$y=6$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$y^{2}=\left(\sqrt{\left(\frac{26-3y}{\frac{4}{3}}+2y\right)\times \frac{26-3y}{4}}\right)^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea \frac{26-3y}{\frac{4}{3}}+2y eta \frac{26-3y}{4} biderkatzeko.

$$y^{2}=\left(\sqrt{\frac{26-3y}{\frac{4}{3}}\times \frac{26-3y}{4}+2y\times \frac{26-3y}{4}}\right)^{2}$$

Deuseztatu 2 eta 4 balioen faktore komunetan handiena (4).

$$y^{2}=\left(\sqrt{\frac{26-3y}{\frac{4}{3}}\times \frac{26-3y}{4}+\frac{26-3y}{2}y}\right)^{2}$$

Adierazi \frac{26-3y}{2}y frakzio bakar gisa.

$$y^{2}=\left(\sqrt{\frac{26-3y}{\frac{4}{3}}\times \frac{26-3y}{4}+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}}\right)^{2}$$

\frac{26-3y}{\frac{4}{3}}\times \frac{26-3y}{4}+\frac{\left(26-3y\right)y}{2} lortzeko, egin \sqrt{\frac{26-3y}{\frac{4}{3}}\times \frac{26-3y}{4}+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}} ber 2.

$$y^{2}=\frac{26-3y}{\frac{4}{3}}\times \frac{26-3y}{4}+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

Zatitu 26-3y ekuazioko gai bakoitza \frac{4}{3} balioarekin, \frac{26}{\frac{4}{3}}+\frac{-3y}{\frac{4}{3}} lortzeko.

$$y^{2}=\left(\frac{26}{\frac{4}{3}}+\frac{-3y}{\frac{4}{3}}\right)\times \frac{26-3y}{4}+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

Zatitu 26 balioa \frac{4}{3} frakzioarekin, 26 balioa \frac{4}{3} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$y^{2}=\left(26\times \frac{3}{4}+\frac{-3y}{\frac{4}{3}}\right)\times \frac{26-3y}{4}+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

Adierazi 26\times \frac{3}{4} frakzio bakar gisa.

$$y^{2}=\left(\frac{26\times 3}{4}+\frac{-3y}{\frac{4}{3}}\right)\times \frac{26-3y}{4}+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

78 lortzeko, biderkatu 26 eta 3.

$$y^{2}=\left(\frac{78}{4}+\frac{-3y}{\frac{4}{3}}\right)\times \frac{26-3y}{4}+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

Murriztu \frac{78}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$y^{2}=\left(\frac{39}{2}+\frac{-3y}{\frac{4}{3}}\right)\times \frac{26-3y}{4}+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

-\frac{9}{4}y lortzeko, zatitu -3y \frac{4}{3} balioarekin.

$$y^{2}=\left(\frac{39}{2}-\frac{9}{4}y\right)\times \frac{26-3y}{4}+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

Zatitu 26-3y ekuazioko gai bakoitza 4 balioarekin, \frac{13}{2}-\frac{3}{4}y lortzeko.

$$y^{2}=\left(\frac{39}{2}-\frac{9}{4}y\right)\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}y\right)+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

Aplikatu banaketa-propietatea, \frac{39}{2}-\frac{9}{4}y funtzioaren gaiak \frac{13}{2}-\frac{3}{4}y funtzioaren gaiekin biderkatuz.

$$y^{2}=\frac{39}{2}\times \frac{13}{2}+\frac{39}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)y-\frac{9}{4}y\times \frac{13}{2}-\frac{9}{4}y\left(-\frac{3}{4}\right)y+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

y^{2} lortzeko, biderkatu y eta y.

$$y^{2}=\frac{39}{2}\times \frac{13}{2}+\frac{39}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)y-\frac{9}{4}y\times \frac{13}{2}-\frac{9}{4}y^{2}\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

Egin \frac{39}{2} bider \frac{13}{2}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta.

$$y^{2}=\frac{39\times 13}{2\times 2}+\frac{39}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)y-\frac{9}{4}y\times \frac{13}{2}-\frac{9}{4}y^{2}\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

Egin biderketak \frac{39\times 13}{2\times 2} zatikian.

$$y^{2}=\frac{507}{4}+\frac{39}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)y-\frac{9}{4}y\times \frac{13}{2}-\frac{9}{4}y^{2}\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

Egin \frac{39}{2} bider -\frac{3}{4}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta.

$$y^{2}=\frac{507}{4}+\frac{39\left(-3\right)}{2\times 4}y-\frac{9}{4}y\times \frac{13}{2}-\frac{9}{4}y^{2}\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

Egin biderketak \frac{39\left(-3\right)}{2\times 4} zatikian.

$$y^{2}=\frac{507}{4}+\frac{-117}{8}y-\frac{9}{4}y\times \frac{13}{2}-\frac{9}{4}y^{2}\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

\frac{-117}{8} zatikia -\frac{117}{8} gisa ere idatz daiteke, ikur negatiboa kenduta.

$$y^{2}=\frac{507}{4}-\frac{117}{8}y-\frac{9}{4}y\times \frac{13}{2}-\frac{9}{4}y^{2}\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

Egin -\frac{9}{4} bider \frac{13}{2}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta.

$$y^{2}=\frac{507}{4}-\frac{117}{8}y+\frac{-9\times 13}{4\times 2}y-\frac{9}{4}y^{2}\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

Egin biderketak \frac{-9\times 13}{4\times 2} zatikian.

$$y^{2}=\frac{507}{4}-\frac{117}{8}y+\frac{-117}{8}y-\frac{9}{4}y^{2}\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

\frac{-117}{8} zatikia -\frac{117}{8} gisa ere idatz daiteke, ikur negatiboa kenduta.

$$y^{2}=\frac{507}{4}-\frac{117}{8}y-\frac{117}{8}y-\frac{9}{4}y^{2}\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

-\frac{117}{4}y lortzeko, konbinatu -\frac{117}{8}y eta -\frac{117}{8}y.

$$y^{2}=\frac{507}{4}-\frac{117}{4}y-\frac{9}{4}y^{2}\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

Egin -\frac{9}{4} bider -\frac{3}{4}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta.

$$y^{2}=\frac{507}{4}-\frac{117}{4}y+\frac{-9\left(-3\right)}{4\times 4}y^{2}+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

Egin biderketak \frac{-9\left(-3\right)}{4\times 4} zatikian.

$$y^{2}=\frac{507}{4}-\frac{117}{4}y+\frac{27}{16}y^{2}+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

Erabili banaketa-propietatea 26-3y eta y biderkatzeko.

$$y^{2}=\frac{507}{4}-\frac{117}{4}y+\frac{27}{16}y^{2}+\frac{26y-3y^{2}}{2}$$

Zatitu 26y-3y^{2} ekuazioko gai bakoitza 2 balioarekin, 13y-\frac{3}{2}y^{2} lortzeko.

$$y^{2}=\frac{507}{4}-\frac{117}{4}y+\frac{27}{16}y^{2}+13y-\frac{3}{2}y^{2}$$

-\frac{65}{4}y lortzeko, konbinatu -\frac{117}{4}y eta 13y.

$$y^{2}=\frac{507}{4}-\frac{65}{4}y+\frac{27}{16}y^{2}-\frac{3}{2}y^{2}$$

\frac{3}{16}y^{2} lortzeko, konbinatu \frac{27}{16}y^{2} eta -\frac{3}{2}y^{2}.

$$y^{2}=\frac{507}{4}-\frac{65}{4}y+\frac{3}{16}y^{2}$$

Kendu \frac{507}{4} bi aldeetatik.

$$y^{2}-\frac{507}{4}=-\frac{65}{4}y+\frac{3}{16}y^{2}$$

Gehitu \frac{65}{4}y bi aldeetan.

$$y^{2}-\frac{507}{4}+\frac{65}{4}y=\frac{3}{16}y^{2}$$

Kendu \frac{3}{16}y^{2} bi aldeetatik.

$$y^{2}-\frac{507}{4}+\frac{65}{4}y-\frac{3}{16}y^{2}=0$$

\frac{13}{16}y^{2} lortzeko, konbinatu y^{2} eta -\frac{3}{16}y^{2}.

$$\frac{13}{16}y^{2}-\frac{507}{4}+\frac{65}{4}y=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$\frac{13}{16}y^{2}+\frac{65}{4}y-\frac{507}{4}=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu \frac{13}{16} balioa a balioarekin, \frac{65}{4} balioa b balioarekin, eta -\frac{507}{4} balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$y=\frac{-\frac{65}{4}±\sqrt{\left(\frac{65}{4}\right)^{2}-4\times \frac{13}{16}\left(-\frac{507}{4}\right)}}{2\times \frac{13}{16}}$$

Egin \frac{65}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$y=\frac{-\frac{65}{4}±\sqrt{\frac{4225}{16}-4\times \frac{13}{16}\left(-\frac{507}{4}\right)}}{2\times \frac{13}{16}}$$

Egin -4 bider \frac{13}{16}.

$$y=\frac{-\frac{65}{4}±\sqrt{\frac{4225}{16}-\frac{13}{4}\left(-\frac{507}{4}\right)}}{2\times \frac{13}{16}}$$

Egin -\frac{13}{4} bider -\frac{507}{4}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$y=\frac{-\frac{65}{4}±\sqrt{\frac{4225+6591}{16}}}{2\times \frac{13}{16}}$$

Gehitu \frac{4225}{16} eta \frac{6591}{16} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$y=\frac{-\frac{65}{4}±\sqrt{676}}{2\times \frac{13}{16}}$$

Atera 676 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-\frac{65}{4}±26}{2\times \frac{13}{16}}$$

Egin 2 bider \frac{13}{16}.

$$y=\frac{-\frac{65}{4}±26}{\frac{13}{8}}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-\frac{65}{4}±26}{\frac{13}{8}} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -\frac{65}{4} eta 26.

$$y=\frac{\frac{39}{4}}{\frac{13}{8}}$$

Zatitu \frac{39}{4} balioa \frac{13}{8} frakzioarekin, \frac{39}{4} balioa \frac{13}{8} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$y=6$$

Orain, ebatzi y=\frac{-\frac{65}{4}±26}{\frac{13}{8}} ekuazioa ± minus denean. Egin 26 ken -\frac{65}{4}.

$$y=-\frac{\frac{169}{4}}{\frac{13}{8}}$$

Zatitu -\frac{169}{4} balioa \frac{13}{8} frakzioarekin, -\frac{169}{4} balioa \frac{13}{8} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$y=-26$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$y=6 y=-26$$

Ordeztu 6 balioa y balioarekin y=\sqrt{\left(\frac{26-3y}{\frac{4}{3}}+2y\right)\times \frac{26-3y}{4}} ekuazioan.

$$6=\sqrt{\left(\frac{26-3\times 6}{\frac{4}{3}}+2\times 6\right)\times \frac{26-3\times 6}{4}}$$

Sinplifikatu. y=6 balioak ekuazioa betetzen du.

$$6=6$$

Ordeztu -26 balioa y balioarekin y=\sqrt{\left(\frac{26-3y}{\frac{4}{3}}+2y\right)\times \frac{26-3y}{4}} ekuazioan.

$$-26=\sqrt{\left(\frac{26-3\left(-26\right)}{\frac{4}{3}}+2\left(-26\right)\right)\times \frac{26-3\left(-26\right)}{4}}$$

Sinplifikatu. y=-26 balioak ez du betetzen ekuazioa, ezker eta eskuineko aldeek kontrako zeinuak baitauzkate.

$$-26=26$$

y=\sqrt{\frac{26-3y}{4}\left(\frac{26-3y}{\frac{4}{3}}+2y\right)} ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$y=6$$