Resolver y*1032^x=2y

$$y \times { 1032 }^{ x } =2y$$

Ebatzi: y (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\y=0\text{, }&\text{unconditionally}\\y\in \mathrm{C}\text{, }&\exists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1032)}+\log_{1032}\left(2\right)\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Kendu 2y bi aldeetatik.

$$y\times 1032^{x}-2y=0$$

Konbinatu y duten gai guztiak.

$$\left(1032^{x}-2\right)y=0$$

Zatitu 0 balioa 1032^{x}-2 balioarekin.

$$y=0$$

Ebatzi: x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\log_{1032}\left(2\right)\approx 0.099887853\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\end{matrix}\right.$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$y\times 1032^{x}=2y$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak y balioarekin.

$$1032^{x}=2$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(1032^{x})=\log(2)$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$x\log(1032)=\log(2)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(1032) balioarekin.

$$x=\frac{\log(2)}{\log(1032)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1032}\left(2\right)$$

Ebatzi: y

$$\left\{\begin{matrix}\\y=0\text{, }&\text{unconditionally}\\y\in \mathrm{R}\text{, }&x=\log_{1032}\left(2\right)\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Kendu 2y bi aldeetatik.

$$y\times 1032^{x}-2y=0$$

Konbinatu y duten gai guztiak.

$$\left(1032^{x}-2\right)y=0$$

Zatitu 0 balioa 1032^{x}-2 balioarekin.

$$y=0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1032)}+\log_{1032}\left(2\right)\text{, }n_{1}\in \mathrm{Z}\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&y=0\end{matrix}\right.$$