Resolver ysqrt{x}-1=y-sqrt{x}

$$y \sqrt{ x } -1=y- \sqrt{ x }$$

Ebatzi: y (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}y=-1\text{, }&x\neq 1\\y\in \mathrm{C}\text{, }&x=1\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Kendu y bi aldeetatik.

$$y\sqrt{x}-1-y=-\sqrt{x}$$

Gehitu 1 bi aldeetan.

$$y\sqrt{x}-y=-\sqrt{x}+1$$

Konbinatu y duten gai guztiak.

$$\left(\sqrt{x}-1\right)y=-\sqrt{x}+1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \sqrt{x}-1 balioarekin.

$$\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)y}{\sqrt{x}-1}=\frac{-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$$

\sqrt{x}-1 balioarekin zatituz gero, \sqrt{x}-1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$y=\frac{-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$$

Zatitu -\sqrt{x}+1 balioa \sqrt{x}-1 balioarekin.

$$y=-1$$

Ebatzi: y

$$\left\{\begin{matrix}y=-1\text{, }&x\neq 1\text{ and }x\geq 0\\y\in \mathrm{R}\text{, }&x=1\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Kendu y bi aldeetatik.

$$y\sqrt{x}-1-y=-\sqrt{x}$$

Gehitu 1 bi aldeetan.

$$y\sqrt{x}-y=-\sqrt{x}+1$$

Konbinatu y duten gai guztiak.

$$\left(\sqrt{x}-1\right)y=-\sqrt{x}+1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \sqrt{x}-1 balioarekin.

$$\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)y}{\sqrt{x}-1}=\frac{-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$$

\sqrt{x}-1 balioarekin zatituz gero, \sqrt{x}-1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$y=\frac{-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$$

Zatitu -\sqrt{x}+1 balioa \sqrt{x}-1 balioarekin.

$$y=-1$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=1\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&y=-1\end{matrix}\right.$$

Ebatzi: x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=1\text{, }&\text{unconditionally}\\x\geq 0\text{, }&y=-1\end{matrix}\right.$$