Resolver y^6+7y^3-8

$$y ^ { 6 } + 7 y ^ { 3 } - 8$$

Faktorizatu

$$\left(y-1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Ebazpidea

Aurkitu y^{k}+m moduko biderkagai bat, non y^{k} y^{6} berretura handieneko monomioaz zatitzen den eta m, berriz, -8 faktore konstanteaz. Halako biderkagai bat y^{3}+8 da. Atera ezazu polinomioa bere biderkagai horrekin zatikatuz.

$$\left(y^{3}+8\right)\left(y^{3}-1\right)$$

Kasurako: y^{3}+8. Berridatzi y^{3}+8 honela: y^{3}+2^{3}. Kuboen batura faktorizatzeko, erabili a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right) araua.

$$\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Kasurako: y^{3}-1. Berridatzi y^{3}-1 honela: y^{3}-1^{3}. Kuboen diferentzia faktorizatzeko, erabili a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right) araua.

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa. Polinomio hauek ez daude faktorizatuta, ez baitute erro arrazionalik: y^{2}+y+1,y^{2}-2y+4.

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Ebaluatu

$$y^{6}+7y^{3}-8$$