Resolver y^4-3y^2+4=0

$$y ^ { 4 } - 3 y ^ { 2 } + 4 = 0$$

Ebatzi: y

$$y=\sqrt{2}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{7}}{3})i+2\pi i}{2}}\approx -1.322875656+0.5i$$

$$y=\sqrt{2}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{7}}{3})i}{2}}\approx 1.322875656-0.5i$$

$$y=\sqrt{2}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{7}}{3})i+2\pi i}{2}}\approx -1.322875656-0.5i$$

$$y=\sqrt{2}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{7}}{3})i}{2}}\approx 1.322875656+0.5i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Ordeztu t balioa y^{2} balioarekin.

$$t^{2}-3t+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -3 balioa b balioarekin, eta 4 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$t=\frac{3±\sqrt{-7}}{2}$$

Ebatzi t=\frac{3±\sqrt{-7}}{2} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$t=\frac{3+\sqrt{7}i}{2} t=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

y=t^{2} denez, t bakoitzarekin y=±\sqrt{t} ebaluatuz lortzen dira soluzioak.

$$y=\sqrt{2}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{7}}{3})i+2\pi i}{2}} y=\sqrt{2}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{7}}{3})i}{2}} y=\sqrt{2}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{7}}{3})i}{2}} y=\sqrt{2}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{7}}{3})i+2\pi i}{2}}$$