Resolver y^2-y=0

$$y ^ { 2 } - y = 0$$

Ebatzi: y

$$y=1$$

$$y=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Deskonposatu y.

$$y\left(y-1\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi y=0 eta y-1=0.

$$y=0 y=1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$y^{2}-y=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Atera 1 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$y=\frac{1±1}{2}$$

Orain, ebatzi y=\frac{1±1}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta 1.

$$y=\frac{2}{2}$$

Zatitu 2 balioa 2 balioarekin.

$$y=1$$

Orain, ebatzi y=\frac{1±1}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 1 ken 1.

$$y=\frac{0}{2}$$

Zatitu 0 balioa 2 balioarekin.

$$y=0$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$y=1 y=0$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$y^{2}-y=0$$

Zatitu -1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Atera y^{2}-y+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Gehitu \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$y=1 y=0$$