Resolver y^2-y+7=0

$$y ^ { 2 } - y + 7 = 0$$

Ebatzi: y

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}\approx 0.5+2.598076211i$$

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0.5-2.598076211i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$y^{2}-y+7=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta 7 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 7}}{2}$$

Egin -4 bider 7.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-28}}{2}$$

Gehitu 1 eta -28.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27}}{2}$$

Atera -27 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±3\sqrt{3}i}{2}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2}$$

Orain, ebatzi y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta 3i\sqrt{3}.

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}$$

Orain, ebatzi y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 3i\sqrt{3} ken 1.

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$y^{2}-y+7=0$$

Egin ken 7 ekuazioaren bi aldeetan.

$$y^{2}-y+7-7=-7$$

7 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$y^{2}-y=-7$$

Zatitu -1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-7+\frac{1}{4}$$

Gehitu -7 eta \frac{1}{4}.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-\frac{27}{4}$$

Atera y^{2}-y+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{27}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{3}i}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{3}i}{2}$$

Gehitu \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$