Resolver y^2-8y+12=0

$$y ^ { 2 } - 8 y + 12 = 0$$

Ebatzi: y

$$y=2$$

$$y=6$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu y^{2}-8y+12 formula hau erabilita: y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-8 ab=12$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

-8 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=-2$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(y+a\right)\left(y+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi y-6=0 eta y-2=0.

$$y=6 y=2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, y^{2}+ay+by+12 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

-8 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=-2$$

Berridatzi y^{2}-8y+12 honela: \left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)$$

Deskonposatu y lehen taldean, eta -2 bigarren taldean.

$$y\left(y-6\right)-2\left(y-6\right)$$

Deskonposatu y-6 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi y-6=0 eta y-2=0.

$$y=6 y=2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$y^{2}-8y+12=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -8 balioa b balioarekin, eta 12 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Egin -8 ber bi.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Egin -4 bider 12.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Gehitu 64 eta -48.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Atera 16 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

-8 zenbakiaren aurkakoa 8 da.

$$y=\frac{8±4}{2}$$

Orain, ebatzi y=\frac{8±4}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 8 eta 4.

$$y=\frac{12}{2}$$

Zatitu 12 balioa 2 balioarekin.

$$y=6$$

Orain, ebatzi y=\frac{8±4}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4 ken 8.

$$y=\frac{4}{2}$$

Zatitu 4 balioa 2 balioarekin.

$$y=2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$y=6 y=2$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$y^{2}-8y+12=0$$

Egin ken 12 ekuazioaren bi aldeetan.

$$y^{2}-8y+12-12=-12$$

12 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$y^{2}-8y=-12$$

Zatitu -8 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -4 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -4 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Egin -4 ber bi.

$$y^{2}-8y+16=-12+16$$

Gehitu -12 eta 16.

$$y^{2}-8y+16=4$$

Atera y^{2}-8y+16 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(y-4\right)^{2}=4$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sinplifikatu.

$$y-4=2 y-4=-2$$

Gehitu 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$y=6 y=2$$