Resolver y^2-7y+6=0

$$y ^ { 2 } - 7 y + 6 = 0$$

Ebatzi: y

$$y=1$$

$$y=6$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu y^{2}-7y+6 formula hau erabilita: y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-7 ab=6$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-6 -2,-3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

-7 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=-1$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(y+a\right)\left(y+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi y-6=0 eta y-1=0.

$$y=6 y=1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, y^{2}+ay+by+6 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-6 -2,-3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

-7 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=-1$$

Berridatzi y^{2}-7y+6 honela: \left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right)$$

Deskonposatu y lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$y\left(y-6\right)-\left(y-6\right)$$

Deskonposatu y-6 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi y-6=0 eta y-1=0.

$$y=6 y=1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$y^{2}-7y+6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -7 balioa b balioarekin, eta 6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Egin -7 ber bi.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Egin -4 bider 6.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Gehitu 49 eta -24.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Atera 25 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

-7 zenbakiaren aurkakoa 7 da.

$$y=\frac{7±5}{2}$$

Orain, ebatzi y=\frac{7±5}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 7 eta 5.

$$y=\frac{12}{2}$$

Zatitu 12 balioa 2 balioarekin.

$$y=6$$

Orain, ebatzi y=\frac{7±5}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken 7.

$$y=\frac{2}{2}$$

Zatitu 2 balioa 2 balioarekin.

$$y=1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$y=6 y=1$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$y^{2}-7y+6=0$$

Egin ken 6 ekuazioaren bi aldeetan.

$$y^{2}-7y+6-6=-6$$

6 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$y^{2}-7y=-6$$

Zatitu -7 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{7}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{7}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$y^{2}-7y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{7}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Gehitu -6 eta \frac{49}{4}.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Atera y^{2}-7y+\frac{49}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$y-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} y-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Gehitu \frac{7}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$y=6 y=1$$