Resolver y^2-5y-24

$$y ^ { 2 } - 5 y - 24$$

Faktorizatu

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena y^{2}+ay+by-24 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -24 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

-5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-8 b=3$$

Berridatzi y^{2}-5y-24 honela: \left(y^{2}-8y\right)+\left(3y-24\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(3y-24\right)$$

Deskonposatu y lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$y\left(y-8\right)+3\left(y-8\right)$$

Deskonposatu y-8 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$y^{2}-5y-24=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Egin -5 ber bi.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -24.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

Gehitu 25 eta 96.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Atera 121 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

-5 zenbakiaren aurkakoa 5 da.

$$y=\frac{5±11}{2}$$

Orain, ebatzi y=\frac{5±11}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 5 eta 11.

$$y=\frac{16}{2}$$

Zatitu 16 balioa 2 balioarekin.

$$y=8$$

Orain, ebatzi y=\frac{5±11}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 11 ken 5.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Zatitu -6 balioa 2 balioarekin.

$$y=-3$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 8 x_{1} faktorean, eta -3 x_{2} faktorean.

$$y^{2}-5y-24=\left(y-8\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$y^{2}-5y-24=\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

Ebaluatu

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$