Resolver y^2-4y=6

$$y ^ { 2 } - 4 y = 6$$

Ebatzi: y

$$y=\sqrt{10}+2\approx 5.16227766$$

$$y=2-\sqrt{10}\approx -1.16227766$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$y^{2}-4y=6$$

Egin ken 6 ekuazioaren bi aldeetan.

$$y^{2}-4y-6=6-6$$

6 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$y^{2}-4y-6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -4 balioa b balioarekin, eta -6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Egin -4 ber bi.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-6\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -6.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2}$$

Gehitu 16 eta 24.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Atera 40 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2}$$

Orain, ebatzi y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 2\sqrt{10}.

$$y=\frac{2\sqrt{10}+4}{2}$$

Zatitu 4+2\sqrt{10} balioa 2 balioarekin.

$$y=\sqrt{10}+2$$

Orain, ebatzi y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{10} ken 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{10}}{2}$$

Zatitu 4-2\sqrt{10} balioa 2 balioarekin.

$$y=2-\sqrt{10}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$y^{2}-4y=6$$

Zatitu -4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=6+\left(-2\right)^{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$y^{2}-4y+4=6+4$$

Gehitu 6 eta 4.

$$y^{2}-4y+4=10$$

Atera y^{2}-4y+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(y-2\right)^{2}=10$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Sinplifikatu.

$$y-2=\sqrt{10} y-2=-\sqrt{10}$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$