Resolver y^2-36=5y

$$y ^ { 2 } - 36 = 5 y$$

Ebatzi: y

$$y=-4$$

$$y=9$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Kendu 5y bi aldeetatik.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$y^{2}-5y-36=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu y^{2}-5y-36 formula hau erabilita: y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-5 ab=-36$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -36 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

-5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-9 b=4$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(y+a\right)\left(y+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(y-9\right)\left(y+4\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi y-9=0 eta y+4=0.

$$y=9 y=-4$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 5y bi aldeetatik.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$y^{2}-5y-36=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, y^{2}+ay+by-36 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -36 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

-5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-9 b=4$$

Berridatzi y^{2}-5y-36 honela: \left(y^{2}-9y\right)+\left(4y-36\right).

$$\left(y^{2}-9y\right)+\left(4y-36\right)$$

Deskonposatu y lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.

$$y\left(y-9\right)+4\left(y-9\right)$$

Deskonposatu y-9 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(y-9\right)\left(y+4\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi y-9=0 eta y+4=0.

$$y=9 y=-4$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 5y bi aldeetatik.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$y^{2}-5y-36=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -5 balioa b balioarekin, eta -36 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Egin -5 ber bi.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -36.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Gehitu 25 eta 144.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Atera 169 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

-5 zenbakiaren aurkakoa 5 da.

$$y=\frac{5±13}{2}$$

Orain, ebatzi y=\frac{5±13}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 5 eta 13.

$$y=\frac{18}{2}$$

Zatitu 18 balioa 2 balioarekin.

$$y=9$$

Orain, ebatzi y=\frac{5±13}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 13 ken 5.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Zatitu -8 balioa 2 balioarekin.

$$y=-4$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$y=9 y=-4$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 5y bi aldeetatik.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Gehitu 36 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$y^{2}-5y=36$$

Zatitu -5 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$y^{2}-5y+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{5}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Gehitu 36 eta \frac{25}{4}.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Atera y^{2}-5y+\frac{25}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$y-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} y-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Gehitu \frac{5}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$y=9 y=-4$$