Resolver y^2-35y+306=0

$$y ^ { 2 } - 35 y + 306 = 0$$

Ebatzi: y

$$y=17$$

$$y=18$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu y^{2}-35y+306 formula hau erabilita: y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-35 ab=306$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 306 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-306 -2,-153 -3,-102 -6,-51 -9,-34 -17,-18$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-306=-307 -2-153=-155 -3-102=-105 -6-51=-57 -9-34=-43 -17-18=-35$$

-35 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-18 b=-17$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(y+a\right)\left(y+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(y-18\right)\left(y-17\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi y-18=0 eta y-17=0.

$$y=18 y=17$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, y^{2}+ay+by+306 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-35 ab=1\times 306=306$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 306 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-306 -2,-153 -3,-102 -6,-51 -9,-34 -17,-18$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-306=-307 -2-153=-155 -3-102=-105 -6-51=-57 -9-34=-43 -17-18=-35$$

-35 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-18 b=-17$$

Berridatzi y^{2}-35y+306 honela: \left(y^{2}-18y\right)+\left(-17y+306\right).

$$\left(y^{2}-18y\right)+\left(-17y+306\right)$$

Deskonposatu y lehen taldean, eta -17 bigarren taldean.

$$y\left(y-18\right)-17\left(y-18\right)$$

Deskonposatu y-18 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(y-18\right)\left(y-17\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi y-18=0 eta y-17=0.

$$y=18 y=17$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$y^{2}-35y+306=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -35 balioa b balioarekin, eta 306 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$y=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 306}}{2}$$

Egin -35 ber bi.

$$y=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 306}}{2}$$

Egin -4 bider 306.

$$y=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1224}}{2}$$

Gehitu 1225 eta -1224.

$$y=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Atera 1 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-\left(-35\right)±1}{2}$$

-35 zenbakiaren aurkakoa 35 da.

$$y=\frac{35±1}{2}$$

Orain, ebatzi y=\frac{35±1}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 35 eta 1.

$$y=\frac{36}{2}$$

Zatitu 36 balioa 2 balioarekin.

$$y=18$$

Orain, ebatzi y=\frac{35±1}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 1 ken 35.

$$y=\frac{34}{2}$$

Zatitu 34 balioa 2 balioarekin.

$$y=17$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$y=18 y=17$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$y^{2}-35y+306=0$$

Egin ken 306 ekuazioaren bi aldeetan.

$$y^{2}-35y+306-306=-306$$

306 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$y^{2}-35y=-306$$

Zatitu -35 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{35}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{35}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$y^{2}-35y+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=-306+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{35}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$y^{2}-35y+\frac{1225}{4}=-306+\frac{1225}{4}$$

Gehitu -306 eta \frac{1225}{4}.

$$y^{2}-35y+\frac{1225}{4}=\frac{1}{4}$$

Atera y^{2}-35y+\frac{1225}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(y-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(y-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$y-\frac{35}{2}=\frac{1}{2} y-\frac{35}{2}=-\frac{1}{2}$$

Gehitu \frac{35}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$y=18 y=17$$