Resolver y^2-2y+1

$$y ^ { 2 } - 2 y + 1$$

Faktorizatu

$$\left(y-1\right)^{2}$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena y^{2}+ay+by+1 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-1 b=-1$$

Berridatzi y^{2}-2y+1 honela: \left(y^{2}-y\right)+\left(-y+1\right).

$$\left(y^{2}-y\right)+\left(-y+1\right)$$

Deskonposatu y lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)$$

Deskonposatu y-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(y-1\right)\left(y-1\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(y-1\right)^{2}$$

Binomioaren karratua darabilten urratsak

Trinomio karratu baten forma du trinomio honek, eta biderkagai komun batekin biderkatu da beharbada. Trinomio karratuak faktorizatzeko, gai nagusien eta hondarreko gaien erro karratuak aurkitu behar dira.

$$factor(y^{2}-2y+1)$$

Gai nagusien eta hondarreko gaien erro karratuen batura edo kendura den binomioaren karratua da trinomio karratua, eta trinomio karratuaren erdiko gaiaren ikurrak zehazten du haren ikurra.

$$\left(y-1\right)^{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$y^{2}-2y+1=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

Gehitu 4 eta -4.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±0}{2}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$y=\frac{2±0}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 1 x_{1} faktorean, eta 1 x_{2} faktorean.

$$y^{2}-2y+1=\left(y-1\right)\left(y-1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(y-1\right)^{2}$$